高二级第一次月考数学试卷（必修五）
姓名 班别 登分号 成绩
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1、ΔABC中,a=1,b=
, ∠A=30°,则∠B等于 （
B ）
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°
2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ D ）
A．a=1,b=2 ,c=3
B．a=1,b=
,∠A=30°
C．a=1,b=2,∠A=100° D．b=c=1, ∠B=45°
3、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距 （ C ）
A．a
(km) B．a(km)
C．a(km)
D．2a (km)
4、数列
的一个通项公式是
（ D ）
A. B．
 | |||
 | |||
C． D．
5、等差数列{an}中，已知a1＝
，a2+a5＝4，an＝33，则n为
( A )
A．50 B．49 C．48 D．47
6、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( B )
A ．15. B．17. C．19. D ．21
7、已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)=
( B )
A.8
B.
8、等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1等于( C )
A．－1221 B．－21．5 C．－20．5 D．－20
9、某企业在2000年和2001年两年中, 若月产值的增长率相同, 均为p, 那么这两年间年产值的增长率为 ( D )
A．(1 + p )12 %. B ．[( 1 + p )12 – 1 ]% C． ( 1 + p )11 – 1 . D． ( 1 + p )12 – 1 .
10、设 {a n }是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果a 1 · a 2 · a 3 · … · a 30 = 230, 那么a 3 · a 6 · a 9 · … · a 30 = ( C )
A．210. B．215. C．220. D．216.
二、填空题：（每小题5分，共20分）
11、在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 
（等腰）
12、数列 1
, 2
, 3
, 4
, 5
, …, n
, 的前n项之和等于
13、已知数列{ a n }满足条件a1
= –2 , a n + 1 =2 + 
, 则a 5 = 
.
14、已知数列{an}中，a1=3,对任意自然数n都有
= n(n+1)，则数列{an}的通项为_________________.
二、解答题：
15、在△ABC中，已知
，
，B=45° 求A、C及c （14分）
解一：由正弦定理得：
∵B=45°<90° 即b<a ∴A=60°或120°
当A=60°时C=75° 
当A=120°时C=15° 
解二：设c=x由余弦定理 
将已知条件代入，整理：
解之：
当
时
从而A=60° ，C=75°
当
时同理可求得：A=120° ，C=15°
16、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列.
求这三个数. （12分）
解:设三数为
或
则三数为
或
,
17、
如图，在四边形ABCD中，已知AD^CD, AD=10, AB=14, ÐBDA=60°, ÐBCD=135° 求BC的长 （14分）
解：在△ABD中，设BD=x
则
即
整理得：
解之：
（舍去）
由余弦定理：
∴
18、若数列{a n }的前n项和为S n = an2 + bn + c . 求证：数列 {a n }为等差数列的充要条件是 c = 0. （12分）
19、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南
方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？ （14分）
解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，
由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t
因为
，α=θ-45°,所以
，
由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·
即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·
即
，
解得
,
答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？
20、设
数列
满足：
(1) 求证数列
是等比数列(要指出首项与公比),
(2) (2)求数列
的通项公式. （14分）
解：(1)
又
,
数列是首项为4,公比为2的等比数列.
(2)
.
令
叠加得
,
