高二年级数学期中试卷
一、选择题（每小题5分，共50分）
1． 下列关于算法的说法中，正确的是
A．算法的实质就是解决问题的一般方法，并把解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述。
B．对某一确定的问题来说，其算法是唯一的。
C．任何一种算法都必须包含顺序结构、选择结构、循环结构三种结构。
D．算法只有两种表示方法，即用自然语言和流程图表示。
2． 下列变量中具有相关关系的是
A．正方形的面积与边长 B．球的半径与体积
C．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D．人的身高与体重
3．
的值为
A．
B．
C．
D．以上都不对
4．
设
，那么“
”是“
”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
5．
已知
的顶点
在椭圆
上，顶点
为椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在
边上，则的周长为
A．
B．
C．
D．
6． 函数
的最小值为
A．
B．
C．
D．
7． 求方程
的近似正根，要求先将它近似地放在某两个连续整数之间，下面正确的是
A．在
和
之间 B．在和之间 C．在和
之间 D．以上都不正确
8． A是圆上固定的一点，在圆周上等可能地任取一点与A连结，弦长超过半径的概率为
A．
B．
C．
D．
9． 设集合
，
，椭圆
，其中
，能构成焦点在
轴上椭圆的概率为
A．
B．
C．
D．
10．有限集合
中元素的个数记作
，设
都为有限集合，给出下列命题：
①
的充要条件是：
②
的必要条件是：
≤
③ 
的充分条件是：≤
④
的充要条件是： =
其中真命题的个数是
A．
B． C． D．
二、填空题（每小格4分，共30分）
11．下面是一个算法的伪代码
Read x
<2 
Else
若使输出的y值为－3，则输入的x的值应为___________
12．茎叶图 0 8 中的中位数是_____________
1 3 4 6
2 3 6 8
3 3 8 9
4
5 1
13．命题“
，
＜
14．右图是容量为
的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空。
⑴样本数据落在范围
内的频率为
⑵总体在
的概率约为
15．已知命题
：若实数
满足
，则全为零。命题
：若
，则
给出下列四个复合命题①且②或③非④非，其中真命题是
16．已知椭圆
，
为椭圆上的一点，
为椭圆的左右两个焦点，且满足
，则
的值为
三、解答题（共80分）
17．命题“已知
是实数，若
，则
”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这四个命题的真假。（共10分）
18．用伪代码写出求
（共有
个）的值的一个算法，并画出流程图。（共12分）
19．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有
的正方体玩具），先后抛掷了次，求下列事件的概率：
⑴ 三次点数完全不同；⑵ 点恰好出现两次；⑶至少出现一次点向上。（共12分）
20．某服装店经营某种服装，在某周内获纯利（元）与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系见下表：
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
已知：
，
，
⑴求
；⑵画出散点图；⑶求纯利与每天销售件数之间的线性回归方程。（共14分）
21．已知关于的方程
，
求：⑴方程有两个正根的充要条件；
⑵方程至少有一个正根的充要条件。（共16分）
22．已知平面内的一个动点
到直线
的距离与到定点
的距离之比为
，设动点的轨迹为
，点
⑴求动点的轨迹为的方程；
⑵若为轨迹为上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
⑶过原点
的直线交轨迹为于，求面积最大值。（共16分）
参考答案：
一、选择题
ADACC DCBBB
二、填空题
11、
或
12、
13、
≥
14、
，
15、②④
16、
三、解答题
17、原命题为真命题 1分
逆命题：已知是实数，若，则 3分
逆命题为假命题 4分
否命题：已知是实数，若
或
，则
6分
否命题为假命题 7分
逆否命题：已知是实数，若，则或 9分
逆否命题为真命题
10分
18、（各6分）
 |
19、⑴设“三次点数完全不同”的事件为，
则
， 4分
⑵ 设“点恰好出现两次”的事件为
，
则
，
8分
⑶设“至少出现一次点向上”的事件为，
则
。
12分
20、⑴
4分
⑵
8分
⑶由散点图得，点在一条直线附近摆动，与具有线性相关关系。 9分
设线性回归方程为
，
，
11分
13分
所以纯利与每天销售件数之间的线性回归方程为
14分
21、⑴方程有两个正根
4分
或
6分
⑵当
时，
，所以
，有且仅有一个正根。
7分
因为
时方程不成立，所以此方程没有零根。8分
方程有一个正根和一个负根
10分
12分
方程有两个正根或
综上所述，方程至少有一个正根的充要条件是或
14分
（“” 2分）
16分
22、⑴设
，由题意
化简得
4分
⑵设
，
，由题意得：
解得
代入
得
即
10分
⑶若斜率不存在时，面积为。
设斜率为
，则的方程为
，到的距离为
由
消去得
所以
的最大值为
16分