高二年级第二学期期中考试数学试卷

高二年级第二学期期中考试数学试卷

考试时间：120分钟　 满分：150分

（请在答题卷上答题）

一、　　　　　　 选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点，如果EF与GH能相交于点P，那么　　　　　（　 ）

　　A．点P必在直线AC上　　　　　　　　B．点P必在直线BD上

　　C．点P必在平面ABC内　　　　　　　 D．点P必在平面ABC外

2、已知两条直线a、b及平面α有四个命题：

①若a∥b且a∥α则b∥α;　②若a⊥α且b⊥α则a∥b;

③若a⊥α且a⊥b则b∥α; ④若a∥α且a⊥b则b⊥α;　 其中正确的命题是(　　　)

　A　①　　　 B②　 C　③　　　 D ④

3. 设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是　（　 ）

　　A． 　　B．

　　C．　 D．

4. 二面角α—EF—β是直二面角C∈EF，ACα，BCβ,∠ACF=30°,∠ACB=60°，

则cos∠BCF等于　　　　　 (　　 )

A．　B． C． D．

5.　已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），若存在点D，使得DB∥AC，DC∥AB，则D点的坐标是　　 　（　 ）

A．（-1，1，1）　　　　　　　　  B．

　　C．（-1，1，1）或（1，-1，-1）　 D．

6.　如图,E, F分别是正方形SD₁DD₂的边D₁D,DD₂的中点,　　 

　沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D₁,D,D₂重合,记作

D.给出下列位置关系:①SD⊥面DEF; ②SE⊥面DEF;

③DF⊥SE; ④EF⊥面SED,其中成立的有: (　 　)

Ａ. ①与②　　　　B. ①与③　　　

C. ②与③　　　　 D. ③与④

7. 如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，为其上的三个

点，则在正方体盒子中，等于 …………………… (　　)

(A) 45°　　　(B) 60°　　 (C) 90°　　 (D) 120°

（请在答题卷上答题）

8、在30°的二面角a-l-b中，P∈a，PQ⊥b，垂足为Q，PQ=2a，则点Q到平面a的距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　　）

（A）a　　（B）a　　（C）a　（D）a

9、右图的正方体中，M、N是棱BC、CD的中点，

则异面直线AD₁与MN所成的角为 （　　）度

A. 30　　　B　45　　 C 60　　　　  D　90

10、　 下图所示的直观图，其平面图形的面积是（　　）

A．4　　　 B. 4　　 C. 2　D. 8　

11．已知长方体中，，若棱上存在点，使得

，则棱的长的取值范围是 ………………………………… （　　）

 (A)　　  (B)　　  (C)　　 (D)

12、长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=3，AA₁=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C₁点的最短距离是　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　（　　  ）

A 　B 5　 C 17　 D 3+

二、填空题（本题每小题5分，共20分）

13．已知两异面直线所成角为，直线分别与所成的角都是q ，则q 的

取值范围是　　　　　 ．

14．已知正方形，相交于点．若将正方形沿对角线折

成60°的二面角，并给出下列四个结论：

①；②；③为正三角形；④．

则其中正确命题的序号是：　　　　　　．（注：把你认为正确命题的序号都填上）

15．在等腰△ABC中，AC=12，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一点P到A、B、C的距离都是，则P到平面ABC的距离为　　　　　 .

16．　在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=a，BD⊥AC于D，以BD为棱折成直二面角A—BD—C，P是AB上的一点，若二面角P—CD—B为60°，则AP=　　　 .

高二第二学期期中考试数学答题卷

班级　　　　　  　　 姓名 　　　　　　　　　得分　　　　　 

答题卷

一、　　　　　　 选择题：(每题5分,共60分)

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）

13.　　　　　　  　14.　　　　　  　15.　　　 　　　　 　 16.　　　　　

三. 解答题(本大题共5题,总分70分)

17．如图，二面角，。

　　若

（1）求；

（2）求AB与l所成的角.(12分)

　

	第一页（答题卷共三页）

18、已知△ABC，∠ACB＝90，SA⊥面ABC，AD⊥SC

求证：AD⊥面SBC（10分）

19．A是△BCD所在平面外的点，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.

　 （Ⅰ）求证：AB⊥CD；

　 （Ⅱ）求AB与平面BCD所成角的余弦值. (16分)

　　

	第二页（答题卷共三页）

20.如右图，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已 知AB= 4， AD =3，AA₁= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1．

（1）求直线EC₁与FD₁所成的余弦值；

（2）求二面角C—DE—C₁的正切值．(16分)

 

21、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，

∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且＜λ＜1）

　　（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

　　（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (16分)

	第三页（答题卷共三页）

高二数学参考答案

1.A 2.B;3.D;4.D;5.A;6.B;7.B；8.A；9.C;10.A;11.C;12.B..14. ①④；15.5；16.

17.

18、证明：　 　　　　　　　　　　　　

　　　　 又面　 　　　　　　　　　　 

　　　　 面　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 又

面　　　　　　　　　　　　　　　　

19．（Ⅰ）∵∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°， AC=AD=2，AB=3， ∴△ABC≌△ABD，BC=BD.

取CD的中点M，连AM、BM，则CD⊥AM，CD⊥BM. ∴CD⊥平面ABM，于是AB⊥BD.

（Ⅱ）由CD⊥平面ABM，则平面ABM⊥平面BCD，这样∠ABM是AB与平面BCD所成的角.

在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，.

 在△ACD中，AC=AD=2，∠CAD=60°，

∴△ACD是正三角形，AM=. 在Rt△BCM中，BC=，CM=1，

.

20.解：（1）以A为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系， 则有D（0，3，0）、D₁（0，3，2）、E（3，0，0）、

高二数学参考答案（一）

　　F（4，1，0）、C₁（4，3，2）于是，

=（3，－3，0），=（1，3，2）， =（－4，2，2）

设EC₁与FD₁所成角为β，则

cosβ===

（２）设向量=（x，y，z）与平面C₁DE垂直，则有

x=y=－z

∴=（－，－，z）=（－1，－1，2）其中z>0

取=（－1，－1，2），则是一个与平面C₁DE垂直的向量，

∵向量=（0，0，2）与平面CDE垂直，

∴与所成的角θ为二面角C－DE－C₁DE的平面角.

∵cosθ==∴tanθ=

21、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，

　　∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.　　　　　　　　　　　　

　　又

　　∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

　　∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.　　　　　　　  　　　　　　 

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，

∴　　　　　　　　　　　　　　　　

由AB²=AE·AC 得　　 

高二数学参考答案（二）

故当时，平面BEF⊥平面ACD.　 （也可用向量 ）