高二年级第一学期数学第二次阶段考试卷
一、选择题（每小题5分，共60分.）
1、椭圆
=1的准线方程是( )
A、x=±
B、x=±
C、y=± D、y=±
2、椭圆
上有一点P到左准线的距离是5，则点P到右焦点的距离是（ ）
A、4
B、
3、 已知圆的方程为 
(θ为参数)，
则该圆和直线
的交点的个数是（ ）
A、1 B、
4、 过椭圆
的焦点且垂直于
轴的直线
被此椭圆截得的弦长为（
）
A、
B、
C、
D、
5、圆
关于直线
的对称圆的标准方程是(
)
A、
B、
C、
C、
6、若直线
与圆
相交，则点
的位置是（ ）
A、在圆外 B、在圆上 C、在圆内 D、不在圆内
7、点M是椭圆
上的一个动点，
，
是椭圆的两个焦点，
则
的最小值是（ ）
A、1
B、
8、已知
，动点
在椭圆
上，则PA的中点
的轨迹方程是（ ）
A、
B、
C、
D、
9、E、F是椭圆
的左、右焦点, 是椭圆的一条准线,点P在上,
则
的最大值是(
)
A、
B、
C、
D、
10、直线
与椭圆
相交于A、B两点，该椭圆上点P使
的面积等于6，这样的点P共有（
）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
11、把直线
绕原点按逆时针方向旋转，使它与圆
相切，则直线旋转的最小正角是（ ）
A、
B、
C、
D、
12、如果直线
与圆
交于M、N两点，且M、N关于
直线
对称，则不等式组
，表示的平面区域的面积是（ ）
A、
B、
C、1
D、2
二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）．
13、过点
与圆
相切的直线方程为____________________.
14、椭圆
上的点到直线x－y+6=0的距离的最小值是
_______________ .
15、如图，
，
，则以ＯＡ为长半轴，
为短半轴，Ｆ为一个焦点的椭圆的标准方程为__________________.
16、已知直线
与x轴,y轴交于A,B两点,点C在
圆
上移动,则
面积的最大值与最小值的差是_______________.
第一学期高二年级第二次阶段考试卷
高 二 数 学《圆与椭圆》(答案卡)
姓名_____________________班级________________号数_________________
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||||
| 得分 | |||||||||
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、____________________________ 14、_________________________________
15、_____________________________ 16、________________________________
三、解答题
17、（本题满分7分）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的
倍, 且过点
，
求椭圆的标准方程.
18、（本题满分13分）
已知椭圆
，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为
.
（1）求该椭圆方程，
（2）如过点
，且倾斜角为
的直线l与椭圆交于A、B两点，
当
面积最大时，求
的值.
19、（本题满分13分） 已知椭圆中心在原点，焦点在
轴上，一个顶点为
，
且其右焦点到直线
的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率为
的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点、
，且
？
若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
20、（本题满分13分）
如图，
是两个定点，且
，动点
到
点的距离是4，线段
的垂直平分线交
于点，直线
垂直于直线
，且Ｂ 点到直线的距离为3.
（1）求证：点到点
的距离与点到直线的距离之比为定值；
（2）若点到两点的距离之积为
，当取最大值时，求点的坐标；
（3）若
，求
的值.
21、（本题满分14分）已知点是圆
上一动点，定点
（1）求线段
中点的轨迹方程。
（2）设
的平分线交于
，求点的轨迹方程。
22、（本题满分14分）直线
交于A、B两点，
以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）．
|
，且四边形OAPB为矩形，求a的值；
（2）若
，当变化时
，求点P的轨迹方程．
第二次阶段考试卷高二数学《圆与椭圆》参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分。）
1、C 2、C 3、B 4、D 5、B 6、A 7、A 8、D 9、B 10、B 11、B 12、A
二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）
13、
14、 
15、
16、
三、解答题
17、解：由题意：
------(1分)
设所求椭圆为
----(3分)
过（3，2）得
---------(6分)
∴所求椭圆方程为
-------(7分)
18、解：（1）
.
又
（2）设
，代入椭圆方程得
令
.
设
原点O到l的距离
，S取得最大值. 即当△AOB的面积最大时，
19、解：(1)由题意，设椭圆方程为：
(a＞1)，则右焦点为F (
，0)
由已知 
，解得：a＝
∴椭圆方程为：
(2)解：设存在满足条件的直线l，其方程为y＝kx＋b(k≠0)
由 
得：
①
设M(x1，y1)、N(x2，y2)是方程①的两根，则
②
由韦达定理得：
从而MN的中点P的坐标为(
)
∵｜AM｜＝｜AN｜ ∴AP是线段MN的垂直平分线 ∴AP⊥MN
于是 
，
代入②并整理得：(3k2＋1)(k2－1)＜0，∴－1＜k＜1
故满足条件的直线l存在，其斜率k的范围为－1＜k＜1且k≠0．
20、解：（1）证明：∵PA+PB=AM=4,∴由椭圆定义可知，P点位于以A、B为焦点、长轴长为4的椭圆上，且直线k为该椭圆的准线
∴点P到点B的距离与点P到直线k的距离之比即为
=
.
（2）解：如图，建立平面直角坐标系，则椭圆的方程为
=1,易知，｜PA｜=｜PB｜=2时，
｜PA｜·｜PB｜= m= 4为最大，
此时，点P的坐标为（0，±
）.
（3）解：∵｜PA｜+｜PB｜=4,｜PA｜－｜PB｜=1,
∴｜PA｜=
,｜PB｜=
,又∵｜AB｜=2=
∴△PAB是以B为直角的直角三角形 ∴cosAPB=
.
21、解：（1）设PQ中点
，则由Q（4，0）得 
，代入圆
得：
即
所以所求的方程为
（2）设点 
由题知：
所以 
由角平分线性质知：
又∵ 点R在线段PQ上，故 
∴ 点R分有向线段 
所成的比为
，由定比分点坐标公式
故P点坐标为 
代入圆方程
得： 
，即
故点R的轨迹方程为：
22、解：（Ⅰ）设
，
（Ⅱ）设
因为A、B在椭圆
相减得
所以 
