《圆的方程》检测题

《圆的方程》检测题

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一、选择题（每小题5分，12个小题共60分）

1．经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x_─y_─3=0上的圆的方程为　　　　　　　　　　　  ( 　　　)

(x-4)²+(y-5)²=10　　(x+4)²+(y-5)²=10　　(x-4)²+(y+5)²=10　 (x+4)²+(y+5)²=10

2.以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程为　　　　　　　　　　　  (　　　)

x²+y²+2x+4y=0　　 x²+y²-2x-4y=0　　 x²+y²+2x-4y=0　　 x²+y²-2x+4y=0

3.已知方程x²+y²-2(m+3)x+2(1─4m²)y+16m⁴+9=0表示一个圆，则实数m的取值范围为　　　 (　 　 )

　　　　　　 

4.过直线2x+y+4=0和圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆方程为　　　　　　　　　(  　　)

(x+13/5)²+(y+6/5)²=4/5　　　　　  　　　　　(x-13/5)²+(y-6/5)²=4/5

 (x-13/5)²+(y+6/5)²=4/5　　　　　  　　　　 (x+13/5)²+(y-6/5)²=4/5

5.圆C与直线：2x-2y-1=0切于P（，），且过点Q（，2），则该圆的方程为(　　 )

 x²+y²-2x -5y+=0　　　　　　   x²+y²-2x +5y+27=0

　　 x²+y²+2x -5y+=0　　 　　　　 x²+y²-2x -5y+27=0

6. 方程表示的曲线是　　　　　　　　  （ 　　）

都表示一条直线和一个圆　　　　　　　　   都表示两个点

前者是一条直线和一个圆，后者是两个点　  前者是两个点，后者是一直线和一个圆

7．到一个三角形的三个顶点的距离的平方和最小的点，是这个三角形的　 　　　　　　　　 （　　 ）

 　垂心  　　　　　  重心　　　　　　　  外心　　　　　　   内心

8．设是曲线C：为参数，）上任意一点，则的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（ 　　）

　　　　　　　　　　　　　　　  

　　　　　　　　　　　　　　 

9．方程有两个不等实根，则k的取值范围是　　　　　　　　 （ 　　）

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　

10．圆（a≠0，θ为参数）的圆心的轨迹方程是（　 　）

　　　　　 

11．同心圆：与，从外圆上一点作内圆的两条切线，则两条切线的夹角为（　　 ）

　 　 　　　 　　　

12.一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

1.8米　　　　 　3米　　　　　 　 3.6米　　　　 　4米

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13.圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为 的点数共有　　 　　　　 　　　　　　　　.

14．与圆外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是_______　　　　  ._　　　　　 

15.设集合m={(x,y)x²+y²≤25},N={(x,y)｜(x-a)²+y²≤9}，若M∪N=M，则实数a的取值范围是 　　　　.

16.直线x+y-2=0截圆x²+y²=4得的劣弧所对的圆心角的弧度数为　　　　　　　　　　　 　 .

圆的方程检测题（A卷）

班级　　　　　　　 学号　　　　　  姓名　　　　　　　　  得分　　　　　　　　　　 

一.选择题（每小题5分，12个小题共60分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

二.填空题（每小题4分，4个小题共16分）

13.　　　　　　　　　　　　　　　　　  14.

15.　　　　　　　　　  　　　　　　　　16.

三.解答题（第17、18、19、20、21小题每小题12分, 第22小题14分,6个小题共74分）

17.求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程．

18.已知圆C：(x+4)²+y²=4和点A(-2，0)，圆D的圆心在y轴上移动，且恒与圆C外切，设圆D与y 轴交于点M、N.　∠MAN是否为定值？若为定值，求出∠MAN的弧度数；若不为定值，说明理由.

19.求圆x²+y²=4 和(x-4)²+y²=1的外公切线的方程及外公切线段的长度.

20.已知直线:y=k (x+2)与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.

（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；

（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.

21．如图，给定点A（，0）（>0）和直线l：x+1=0，B为l上的动点，的平分线交AB于点C，求点C的轨迹方程.

22．已知圆M：2x²+2y²－8x－8y－1＝0和直线l：x+y－9＝0 . 过直线l 上一点A作△ABC，使

∠BAC=45°，AB过圆心M，且B，C在圆M上.

⑴当A的横坐标为4时，求直线AC的方程；

⑵求点A的横坐标的取值范围.

圆的方程检测题（A卷）参考答案

一、选择题　　 1A　2B  3B　4D　5A　6C　 7B　 8C　9D　10B　11D　12C

二、填空题　　 13.4个.　　 14．　　 15.-2≤a≤2　　  16. 　

三.解答题

17. 【解】：

18. 【解】设圆D的方程为那么

因为圆D与圆C外切, 所以

又直线的斜率分别为　

　为定值

19.【解】：圆x²+y²=4 和(x-4)²+y²=1的圆心分别为O(0,0),C(4,0), 设两圆的连心线与外公切线交于点P(x₀,0),.

 由此可设两圆的外公切线方程为即圆O的圆心到这切线的距离

两圆的外公切线方程为,即

　 ,和

外公切线段的长

20.【解】：:如图,

(1)直线议程

原点O到的距离为

弦长

△ABO面积

 

(2) 令

当t=时, 时,　　

又解:△ABO面积S=

　　　　　　　 　　　　　　　

　

　

此时

即

21. 【解】：设,

又设,……①

又因为A、C、B三点共线, 所以

……②　　 由①、②得,,化简整理得点C的轨迹方程为

22．【解】：⑴依题意M（2，2），A（4，5），，设直线AC的斜率为，则,解得 或，故所求直线AC的方程为5x+y－25＝0或x－5y+21＝0；

⑵圆的方程可化为(x－2)²+(y－2)²＝，设A点的横坐标为a。则纵坐标为9－a；

①　　　　  当a≠2时，，设AC的斜率为k，把∠BAC看作AB到AC的角，

则可得，直线AC的方程为y－(9－a)＝(x－a)

即5x－(2a－9)y－2a²+22a－81＝0，

又点C在圆M上，所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径，即，化简得a²－9a+18≤0，解得3≤a≤6；

②当a＝2时，则A（2，7）与直线 x=2成45°角的直线为y－7＝x－2即x－y+5＝0，

M到它的距离，这样点C不在圆M上，还有x+y－9＝0，显然也不满足条件，故A点的横坐标范围为［3，6］。