高二（下）数学中期模拟考试题（1）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且
a＋b与的值是（ ）
A． 1 B． 
C． 
D． 
2．若n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3、
，
表示两个不同的平面，
，
表示两条不同的直线，则//的一个充分不必要条件是
A．
//，
，
B．//，//，//
C．
，，//
D．//，，
4、从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人.要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）
A．210种 B．186种 C．180种 D．90种
5．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是
A．
B．
C．
D．
6．已知直线l⊥平面a,直线m
平面
，有下面四个命题：
① 
∥β
l
m
② ⊥βl∥m
③ l∥m⊥β
④ l⊥m∥β
其中正确的两个命题是
A．①与② ③与④ ．②与④ ．①与③
7．二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，AC α，BCβ,∠ACF=30°,
∠ACB=60°，则cos∠BCF等于( )
A．
B． 
C．
D．
8．把∠A=60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离为（ ）
A.
a B.
a C.
a D.
a
9．长方体一个顶点上的三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． 
B．
C．
D． 
10．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足
，则△BCD是 （
）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定
11．在北纬60°圈上有A、B两地，它们的纬线圈上的劣弧长等于
（R为地球半径），则这两点的球面距离是
A． 
B．
C．
D． 2R
12．（文科）在棱长为1的正方体ABCD—A1B
A．
B．
C．
D．
（理科）已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，则点B到平面EFG的距离为（ ）
A． B． 
C． D． 1
二．填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）
13．已知向量a=(
+1,0,2)，b=(6,2
-1,2),若a∥b,则与的值分别是
．
14．若
, 则n的值为 .
15．．由0，1，2，3，4，5可以组成奇数与偶数相间且能被5整除的无重复数字的六位数的个数是 。
16．下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱
其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）．
三．解答题（本大题6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B
（1）写出A、B1、E、D1的坐标；
（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．
18、．（本小题满分12分）
设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内
（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？
19
在长方体ABCD—A1B
(1) 求平面A1BC1与平面ACD1间的距离；
(2)
求点B1到平面A1BC1的距离
20．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC—A1B
（1）求异面直线AD与A1B1所成角的余弦值；
（2）试在线段AB上找一点E，使得：A1E⊥AD；
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
|
，E是PC的中点，作
交PB于点F.
（1）证明 
平面
；
（2）证明
平面EFD．
22．（本题14分）
注：文科做（1）（2）理科做（1）（2）（3）
如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD.
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求PC与平面PBD所成的角；
（3）在线段PB上是否存在一点E，
使得PC⊥平面ADE？若存在，请加
以证明，若不存在，请说明理由。