高二《曲线方程和圆》单元测试卷
班级： 考号： 姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．到两坐标轴的距离之和为6的点的轨迹方程是 （ ）
A．x＋y＝6 B．x±y ＝
2．原点必位于圆：
的 （ ）
A．内部 B．圆周上 C．外部 D．均有可能
3．平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,－1),C(2,－3)两点,D点在直线3x－y+1=0上移动，则B点轨迹所在的方程为 （ ）
A．3x－y－20=0 B．3x－y－10=
4．“点Ｍ在曲线y＝｜x｜上”是“点Ｍ到两坐标轴距离相等”的 （ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．非充分非必要条件
5．从动点
向圆
作切线，其切线长的最小值是 （ ）
A． 
B．
C．
D．
6．若曲线x2+y2+a2x+(1–a2)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（ ）
A．
B．
C．
D．
7．直线y
= x + b与曲线x=
有且仅有一个公共点，则b的取值范围是 （ ）
A．b=
B．
C．
D．以上都错
8．圆
上到直线3 x + 4y －11=0的距离等于1的点有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知圆C： 
（a>0,
）及直线
：
，若直线被C截得
的弦长为
，则
=
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若圆
上至少有三个不同点到直线:
的距离为
,则直线的倾斜角的取值范围是
( )
A.[
]
B.[
]
C.[
D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围是 。
12．过P（1，2）的直线l把圆
分成两个弓形当其中劣孤最短时直线
的方程为
____ 。
13．已知直线
与圆
相切，则的值为
。
14．已知BC是圆
的动弦，且BC=6，则BC的中点的轨迹方程是 ______。
15．已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：
①对任意实数k与q，直线l和圆M相切；
②对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；
③对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切
④对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切
其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）。
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16．若M为直线
上的一点，A（4，2）为一定点，又点P在直线AM上运动，且
求动点P的轨迹方程.（12分）
17．求与直线 y=x 相切，圆心在直线 y=3x上且被
y 轴截得的弦长为
的圆的方程．（12分）
18．自点A（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆C：x 2 + y 2 －4x－4y +7 = 0相切，求光线L、m所在的直线方程．（12分）
19．已知圆
与y轴交于A、B两点，圆心为P，若
.
求m的值．（12分）
20．设圆
的方程为
，直线的方程为
．
（1）求关于对称的圆
的方程；
（2）当
变化且
时，求证：的圆心在一条定直线上，并求所表示的一系列圆的公切线方程．（13分）
21．已知圆C：
，是否存在斜率为1的直线L，使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由．（14分）
高二《曲线方程和圆》单元测试卷参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | C | A | C | B | B | B | C | C | B |
10.（06年湖南卷）.解：圆
整理为
，∴圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线
的距离为
，则圆心到直线的距离应小于等于，
∴ 
，∴ 
，∴ 
，
，∴ 
，直线的倾斜角的取值范围是
，选B.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．(0，
) 12．
13.－18或8 14． 
15. ②④
11.（06湖北文科13题）解：由直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即
<1，解得kÎ(0，)
13.（06年湖北理科13题）解：圆的方程可化为
，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得
，所以的值为－18或8。
15.（06年江西卷）解：选②④圆心坐标为（－cosq，sinq），
d=
三、解答题（本大题共6题，共75分）
16．（12分）
[解析]：设点M，P的坐标分别为
，由题设及定比分点坐标公式得
，因为点
在直线2x-y+3=0上，所以
，即动点P的轨迹方程为：
．
17．（12分）
[解析]：设圆心坐标为
，则
，又
，
即圆的方程为：
．
18．（12分）
[解析1]：.已知圆的标准方程是
它关于x轴
的对称圆的方程为 
设光线L所在的直
线方程是y-3=k(x+3),由题设知对称圆的圆心
到这条直线
的距离为1，即
解得
.故所求入射光线L所在的直线方程为：
。这时反射光线所在直线的
斜率为
，所以所求反射光线m所在的直线方程为：
3x－4y－3=0或4x－3y+3=0.
[解析2]：已知圆的标准方程是设光线L所在的直线方程是y－3=k(x+3),由题设知
，于是L的反射点的坐标是
，由于入射角等于反射角，所以反射光线m所在的直线方程为：
，这条直线应与已知圆相切，故圆心到直线的 距离为1，即以下同解析1．
19．（12分）
[解析]：由题设△APB是等腰直角三角形，∴圆心到y轴的距离是圆半径的
倍,将圆方程
配方得：
.
圆心是P(2,－1)，半径r=
∴
解得m= －3．
20．（13分）
[解析]：（1）圆C1的圆心为C1（－2，
设C1关于直线的对称点为C2（a，b）则
解得：
∴圆C2的方程为
（2）由
消去m得a－2b=0， 即圆C2的圆心在定直线：x－2y=0上．
设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，则
即
∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m
值都成立，所以有：
，所以所表示的一系列圆的公切线方程为：
．
类似地，当直线x=a与圆系中的所有圆都相切时，可以得到a=0 。
∴所表示的一系列圆的公切线方程为：
或x = 0 。
21．（14分）
[解析]：圆C化成标准方程为:
假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）
由于CM⊥L，∴kCM×kL=－1 ∴kCM=
，
即a+b+1=0，得b= －a－1 ①
直线L的方程为y－b=x－－，即x－y+b－a=0 ∴ CM=
∵以AB为直径的圆M过原点，∴
，
∴
② 把①代入②得 
，∴
当
此时直线L的方程为：x－y－4=0；当
此时直线L的方程为：x－y+1=0
故这样的直线L是存在的，方程为x－y－4=0 或x－y+1=0．