高二第二学期半期考数学（文科）试卷

高二第二学期半期考数学（文科）试卷

（ 满分：150分　时间：120分钟  命题：阙庆洲 ）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、设是异面直线，也是异面直线，则的位置关系是

A．异面直线　　 B．平行直线　　 C．相交直线　　 D．位置关系不确定

2、6人站成一排，甲、乙 、丙三人必须站在一起的排列种数为

A．144　　　　　B．72　　　　　 C．36　　　　　 D．18

3、

A．必要不充分条件　　　　　　　　　　　 B．充要条件

C．充分不必要条件　　　　　　　　　　　 D．既不充分又非必要条件

4、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于　

A．　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　 D．

5、、表示直线，表示平面，下列判断正确的是

A．，　　　　　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　　　　　　 D．，

6、已知是三角形外一点，且两两垂直，则三角形一定是

A．锐角三角形　　　　　　B．直角三角形　　　　　　　C．钝角三角形　　　　　（D）都有可能

7、如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，,则异面直线AB与PC所成的角为

A．　　　 　　B．　　  　 C．　　　　 D．

8、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1：2，则此棱锥的高被分成的两段之比为

A．　　　　 　 B．1：4　　　　 C．　　   D．

9、短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点，则的周长为

A．24　　　 　　　　B．12　　　　　　C．6　　　　　　　 D．3

10、设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，

则甲、乙两地的球面距离为

A．　　　　　  B．　　　　 　C．　　　　 D．

11、把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为

A． 90°　　　 　　　B． 60°　　　　　　C． 45°　　　　　 D． 30°

12、直线与圆相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于

A． 　　　　　　　 B．　　　　　　  　 C．或　 　　　　D．或

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数有　　　个

14、在条件下， 的最大值是　 　　

15、已知向量，若与成角，则k=　　　　

16、球面上三点、、，，若球心到截面的距离等于球半径的一半，则球的体积为 　　　　　 

三、解答题（第17－21小题每小题12分，第22题14分，6个小题共74分）

17、（本小题满分12分）

解不等式：

18、(本小题满分12分)

一批救灾物资随26辆汽车从某市以x km/h的速度匀速开往400km处的灾区，为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于km，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？

19、（本小题满分12分）

如图，正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，

E为BB₁的中点.

　 （Ⅰ）求证：AE⊥平面A₁D₁E；

　 （Ⅱ）求二面角E—AD₁—A₁的大小.

20、（本小题满分12分）

经过点P（-1，2）且倾斜角为α的直线与圆的交点是A，B

（1）当α为时，求弦AB的长度；

（2）求当弦AB的长度最短时的直线方程。

21、（本小题满分12分）

已知：如图，矩形ADEF垂直正方形ABCD，

AF=2AD=2，P为线段AF上一动点。

(Ⅰ)求证：无论P在线段AF上任何位置，

总有BD⊥CP

(Ⅱ)若AF=3PF，求点P到平面ACE的距离。

22、（本小题满分14分）

　  已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为

　 （Ⅰ）求椭圆方程；

　 （Ⅱ）设椭圆在y轴正半轴上的焦点为F，又点A、B在椭圆上，且，求直线AB的斜率k的值。