高二下学期期末数学考试试题
第I卷（选择题，共60分）
一，选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1．设U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则
（ ）
A．{0} B.{0，1} C.{0，1，4} D.{0，1，2，3，4}
2．不等式
的解集是 （ ）
或
3.设p：大于
的角叫钝角，q：三角形三边的垂直平分线交于一点。则p、q的复合命题的真假是（ ）
A、“p或q”假 B、“p且q”真 C、“非q”真 D、“p或q”真
4．使
成立的x的一个变化区间是（ ）
5．将函数y=x+2的图象L按
（6，-2）平移后
的解析式为（ ）
A．y=x+10 B。y=x
6．长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（ ）
7．（文科）已知（2，-3，5）， 
（-3，1，-4），则
=（ ）
A．（-1，0，1） B.（-1，-2，1） C.（-1，2，1） D.（-1，-2，-1）
（理科）下面有四个命题：
（1）“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”
（2）“直线L
平面
内所有直线”的充要条件是“
”
（3）“直线a直线b”的充分非必要条件是“a垂直于b在
内的射影”
（4）“直线a//平面” 的必要非充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”。其中正确命题的序号是（ ）
A．（1） （3） B、（2） （4） C、（2） （3） D、（2） （3） （4）
8.在平行四边形ABCD中，
等于（ ）
A、
B、
C、
D、
9．设二项式
的展开式的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为s，若p+s=272，则n等于（ ）
A、7 B、
10．对于实数x、y，定义新运算x*y=ax+by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算。若3*5=8，2*5=7，则8*8=（ ）
A．13 B、
11．设函数
，若存在某个实数m，使f（m）〈0，则f （m+1）〉的值是（ ）
A．大于0 B、小于
12．某旅游开发区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从1993年到2002年这10年间每两年上升2%；已知2001年和2002年种植植被为815万平方米。当地主管部门决定今后4年内仍按这个比例发展下去，那么从2003年到2006年种植的绿色植被为（四舍五入）（ ）万平方米。
A、848 B、
第
卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．若
则z=6x+8y的最大值是
14．长方体
中，若 
,则直线
与
所成角的大小为
15．设全集U={1，2，3，4,5,6}，A 与 B是 U的子集，若
，则称（A，B）为“理想配集”。则所有“理想配集”的个数是
16．白老师在黑板上画出了一条曲线，让同学们各说出它的一条性质。甲、乙、丙、丁四名同学回答如下：甲：曲线的对称轴为坐标轴；乙：曲线过（0，2）；丙：曲线的一个焦点是（4，0）；丁：曲线的一个顶点是（5，0）。白老师说四人中有一人的回答是错误的。请你写出该曲线的方程 （只需写出一个方程即可）
三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17（12分）．已知=（-2，1）， =（2，2），
=（1，2），并且与，与的夹角分别是
，求
的值。
18（12分）。二月份以来，在我国广东地区发现首例非典病人后，全国二十余省市先后发现非典疑似病例和临床诊断病例。为保护人民的生命财产，增强全民的自我防范意识，某市决定举办抗非知识竞赛，经过层层选拔，某校甲乙二人组合取得决
赛资格。 决赛共有8个不同的题目，其中选择题5个，判断题3个，甲、乙二人依次各抽一题，问（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率为多少？（2）甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少？
19（12分）．如图，直三棱柱
的底面
中，CA=CB=1，
，棱
，M、N分别为 
的中点。（1）求BN的长（2）
求异面直线
与
所成的角（3）求
证：
20（12）．某轮船公司争取到一个相距1000海里的甲、乙两地的客运航线权。已知轮船限载人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用与轮船速度的立方成正比例，轮船的最大时速为小时25海里。当船速为每小时10海里时，它的燃料费用是每小时30元；其余费用（不论速度如何）都是每小时480元。你能为该公司设计一种较为合理的船票价格吗？（假设公司打算从每个顾客身上获得平均利润为a元，轮船航行时均为满客）
21 （12分）．已知某椭圆的焦点是
过点
并垂直于X轴的直线与椭圆的一个交点为B，且
。椭圆上不同的两点
满足：
成等差数列。（1）求该椭圆的方程。（2）求弦AC中点的横坐标。
22（14分）.设f（x）的定义域为
且
且
如果f（x）为奇函数，当
。
（1）求
（2）当
时，求f（x）；
（3）是否存在这样的正整数k，使得
时，
有解。
弥勒一中2002——2003高二数学期末测试答案
一．选择题（每题5分，共60分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| C | A | D | A | B | C | B | C | D | D | A | C |
| 二． 13题 40 14题 15题 27 16题 |
| |
| ||
| 三．答题 17题（12分） 解：因为 所以 又
又
| ||
| 18题（12分） 解：（1）甲、乙二人依次从8个题目中各抽一题的基本事件数为
（2）
|
| |
| 19题（12分）
解：（文科）（1）以C为坐标原点CA为X轴的正半轴、CB为Y轴的正半轴建立空间直角坐标系，则B（0，1，0），N（1，0，1） （2分） （2） （3） （理科）（1） 则 （2）采用割补的思想，将三棱柱补成四棱柱，显然 则所求为 （3）
需要特别指出的是：因本大题解法多样，同学只要做对即可给分。
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| |
填空题（每题4分，共16分）
）
（3分）
（5分）
（6分）
（8分）
（10分）
（12分）
，而“甲抽到选择题、乙抽到判断题”这个事件所含的基本事件数为
（3分）
“甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率”为
（ 6分）
甲、乙二人都没有抽到选择题的概率为
（8分）
(12分)
（3分）
（4分）
（5分）
（6分）
（7分）
（8分）
（9分）
（10分）
（11分）
（12分）
（3分）
所成的角可转化为
所成的角。取AB的中点为Q，
的中点为P，连结NP，NQ，显然有
（5分）
（8分）
（10分）
（11分）
（12分
| 20题(12分) 解：设轮船以每小时 又设每小时的燃料费为y，则y= 由
因此，轮船航行完全程的总费用为
= =36000 （9分） 当且仅当 故该公司的船票价格应定为每张（90+a）元。 （12分） |
|
| 21题（12分） 解：（1） （2）由点 又椭圆的右准线方程为 由 设弦AC的中点为 | |
海里的速度航行，则行完全程需
小时 （1分）
（2分）
得
（4分）
（6分）
（8分）
即
时上式取等号 （10分）
（元） （11分）
（2分）
（4分）
（6分）
在椭圆上，得
（7分）
（9分）
（10分）
（11分）
（12分）22题（14分）
解：
（2分）
是周期为2的周期函数
（4分）
（6分）
（2）
解：（1）（3分）
（8分）
又
（10分）
（12分）
（3）由及（2）有
即
（*）
当k=1时，
=0，（*）无解
当
时，（*）的解为
且又
故不存在满足条件的正整数k。 （14分）
 |