高二数学第六章知识总结

	学科：数学
	教学内容：高二数学第六章知识总结

一、本章主要内容是不等式的性质和证明，以及某些不等式的解法.

二、不等式性质中最基本的是：

1.a>bb<a;

2.a>b,b>ca>c；

3.a>ba+c>b+c;

4.a>b,c>0ac>bc;a>b,c<0ac<bc；

5.｜a｜-｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜.

不等式的其它性质都可以从这些性质推导出来.

三、证明不等式的主要依据是a-b>0a>b,a-b<0a<b.以及不等式性质.在证明过程中，有时还要利用一些重要不等式，如a²≥0,a²+b²≥2ab,≥(a,b∈R⁺).证明方法主要有比较法、分析法、综合法及数学归纳法.另外还有放缩法、构造法、换元法等等.

四、本章在复习一元一次不等式、一元一次不等式组、一元二次不等式解法的基础上，介绍了一些简单不等式，如分式不等式、无理不等式、指对数不等式等等的解法.

五、在不等式的应用中，介绍了利用平均值定理求函数最大或最小值，不等式在函数与方程中的应用，以及不等式在应用问题中的应用等方面的问题.

六、解题易犯的错误及防止错误的方法

在运用算术平均数与几何平均数的关系求某些函数的最大值、最小值时，应该注意以下三点：

(1)函数式中，各项(包括不含变数的常数项)必须都是正数；

(2)函数式中，含变数的各项必须有相等的可能；

(3)函数式中，含变数的各项的和或积必须是常数.

在不等式的基本性质中，不等式两边同乘一个正数，同向不等式成立；同乘一个负数，异向不等式成立.不能正确运用这一条，解题就容易出错.此外，不等式相乘、相除、乘方、开方、倒数等法则，都有附加条件，解题时如果忽视那些条件，就会产生错误.

解分式不等式、无理不等式、对数不等式和某些三角不等式时，忽视定义域是解题中发生错误的重要原因.

在不等式证明中，还往往出现以特殊代替一般、推理不严密、虚假论据、循环论证等错误.