高二数学第一学期教学质量检测试卷
| 题号 | 1-12 | 13-16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 总分 |
| 得分 |
注：所有计算问题均可使用计算器；本试卷满分150分，在120分钟内完成
一、选择题：（每题5分，共60分，将答案直接填在下表中）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
1、已知a lg
>0，且a＋b>0，则有
A、
>0 B、<≥0 D、≤0
2、不等式
<0的解集是
A、{x
或
} B、{x
或
}
C、{x 
} D、{x或}
3、不等式
-3<1的解集是
A、{ x 5 < x <16 } B、{x 6 < x < 18} C、{x 7 < x <20} D、{x 8 < x < 22}
4、直线l：
x＋y－1＝0 的倾斜角是
A、30º B、60º C、150º D、120º
5、直线3x－2y＝4 的截距式方程是
A、
B、
C、
D、
6、两条直线mx＋y－n＝0和x＋my＋1＝0互相平行的条件是
A、m＝1
B、m＝±
D、或
7、若
<-1，则方程bx2-ay2=b的曲线是
A、焦点在x轴上的椭圆 B、焦点在x轴上的双曲线
C、焦点在y轴上的椭圆 D、焦点在y轴上的双曲线翰林汇
8、方程x＝
＋1的曲线是
A B C D
翰林汇翰林汇9、下列各点中不在曲线上x2+y2-2mx+2my=0（m≠0）上的点是
A、（0，
10翰林汇、在直角坐标系中，与两坐标轴都相切的圆的圆心轨迹方程是
A、y=x B、y=x(x≠0) C、x2-y2=0 D、x2-y2=0(x≠0)
11、参数方程
（α为参数）所表示的曲线是：
A、圆 B、椭圆 C、直线 D、抛物线的一部分
12、如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为
A、
B、
C、
D、
二、填空题：（每题4分，共16分，将答案直接填在下表中）
| 题号 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 答案 |
13、过点（1，1）圆(x－1)2＋(y－2)2 = 1的切线方程是______________________.
翰林汇14、等腰三角形ABC的底边的两个顶点是B（2，4）和C（3，－5），则顶点A的轨迹方
程为 .
15、抛物线y=x2上到2x－y=4距离最近的点的坐标是_______________.
16、对于椭圆
和双曲线
有下列命题：
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;
②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;
③双曲线与椭圆共焦点;
④椭圆与双曲线有两个顶点相同.
其中正确命题的序号是 .
三、解答题：（第17题16分，第18题10分，其它题各12分，共74分）
17、（1）已知x、y、z∈R，且x+y+z=a，求证：x2+y2+z2≥
（2）已知a<0，求1
的最值.
解：
18、已知直线l1：
，直线l2经过点P（0，1），且l2到l1的角为30º，求直线l2的方程.
解：
19、如图，已知点A(－2，－1)和B(2，3)，圆C：x2＋y2 = m2，当圆C与线段AB没有公共点时，求m的取值范围.
解：
20、（2）班在本届校运会上获团体冠军，学校奖励该班550元，并要求专款专用。经班委会研究决定，将奖金用于购买单价分别为60元、70元的足球和篮球，特别强调：足球至少买3个，篮球至少买2个。由体育委员陈鹏执行，请问陈鹏有多少种不同的购球方式？足球与篮球各买多少个，可以使剩下的钱最少？
解：
21、已知圆C关于y轴对称，经过抛物线
的焦点，且被直线y=x分成两段弧长之比为1：2，求圆C的方程.
解：
22、双曲线
的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e的取值范围.
解：
参考答案
一、选择题：（每题5分，共60分，将答案直接填在下表中）
BABDC DCBAD AC
二、填空题：（每题4分，共16分，将答案直接填在下表中）
13、y =1 14、x－9y－7=0
15、（1，1） 16、①②
为方便计分，以下各题标注的分为步骤分，而非累积得分
三、解答题：（第17题16分，第18题10分，其它题各12分，共74分）
17、（1）证明：∵x+y+z=a，∴x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，x2+z2≥2xz …………3分
∵x+y+z=a，∴a2=(x+y+z)2= x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz≤3(x2+y2+z2) ………3分
∴x2+y2+z2≥
………2分
（2）解：当a<0时，>0，
………2分
∵(-)=6为定值
…………2分
又∵当且仅当，即a=
时，有最小值为
∴1有最小值为1+
………4分
18、解：已知直线l1的斜率为k1=，设直线l2的方程为y=k2x+b，
∵k1=，∴l1的倾斜角为60º，
又l2到l1的角为30º，∴0<k2<k1，且l1与l2的夹角是30º ……………2分
∴tanα=
，∴tan30º=
解之得：k2=
…………5分
∵直线l2经过点P（0，1），∴b=1 ……………2分
∴直线l2的方程为y=x+1
…………1分
19、解：∵过点A、B的直线方程为在l：x－y＋1 = 0 ……2分
作OP垂直AB于点P，连结OB
由图象得：m＜OP或m＞OB时，线段AB与圆x2＋y2 = m2无交点. ……………2分
（I）当m＜OP时，由点到直线的距离公式得：
，即
.
……………3分
（II）当m＞OB时
即 
. ………………3分
∴当
和
时，圆x2＋y2 = m2与线段AB无交点。 ………2分
20、解；设购买足球x个，篮球 y个，
依题意得：
即 
…………………………………………3分
画出可行域，找到整点为：
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，4），（5，2），（5，3），（6，2） 在可行域中，即陈鹏有10种不同的购球方式。 ………………6分
其中点（3，5）使目标函数u= 6x+7y 取最大值umax=53
∴买3个足球、5个篮球，可以使剩下的钱最少。 ………………………3分
21、解：设圆C的方程为
，抛物线的焦点F（1，0）………………2分
①
……………………3分
又直线y=x分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线y=x的距离等于半径的
即
②
…………………3分
解①、②得
故所求圆的方程为 
………4分
22、解：设M（x0，y0）是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离
即
，由双曲线定义可知 
…………………2分
∴
…………………………2分
推导由焦点半径公式得 
…………………………2分
∴x0
………………………2分
而
即 
…………………………………2分
解得
但 
…………………2分