高二上学期数学期末测试1

高二上学期数学期末测试1

姓名＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知，下列命题正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　  B．

　　　 C．　　　　  D．

2．过点M（－4，3）和N（－2，1）的直线方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ 　 ）

　　　 A．　　 B．　　 C．　　 D．

3．圆对称的圆的方程是　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

4．过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　D．3

5．若，则与不等式等价的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　 D．

6．若a、成立的充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

7．与椭圆共焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　B．　　　C．　　　D．

8．不等式的最大值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　D．

9．两定点A（－2，－1），B（2，－1），动点P在抛物线上移动，则△PAB重心G的轨迹方程是　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　B．　　　C．　　　D．

10．直线=4得的劣弧所对的圆心角为　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C． 　　　　　　　　　　D．

11．不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．（－2，0）　　　　　B．　　　　　　　 C．R　　　　　　 D．

12．定长为的线段AB的端点在双曲线的右支上，则AB中点M的横坐标的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若不等式，则a=　　　　　  。

14．设椭圆的右焦点为F₁，右准线为l₁，若过F₁且垂直于x轴的弦长等于F₁到l₁的距离，则椭圆的离心率为　　　　　　　 。

15．F₁，F₂是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的点，已知PF₁，PF₂，F₁F₂依次成等差数列，且公差大于0，则∠F₁PF₂=　　　　　　　 。

16．给出下列命题：

（1）角的倾斜角；　（2）若的最小值为2；

（3）若x、的充要条件；

（4）若定义

其中正确命题的序号是　　　　　　　  。

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．求过点P（1，6）与圆相切的直线方程。（10分）

18．已知不等式。

（1）求a，b的值；　　　（2）解不等式（c为常数）。（12分）

19．已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为。

（1）求该椭圆方程；

（2）如过点（0，m），且倾斜角为的直线l与椭圆交于A、B两点，当△AOB（O为

原点）面积最大时，求m的值。 （12分）

20．已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过曲线的右焦点，且与x轴垂直，

　　　 抛物线与此双曲线交于点（），求抛物线与双曲线的方程。（12分）

21．某工厂库存A、B、C三种原料，可用来生产Z、Y两种产品，市场调查显示可获利润等各数据如下表：

	A	B	C	每件产品利润
库存量（件）	100	125	156	（I）	（II）
Z（每年用料）	1	2	3	2000	1000
Y（每件用料）	4	3	1	1000	3000

　　　 问：若市场情况如（I），怎样安排生产能获得最大利润?

　　　 　　若市场情况如（II），怎样安排生产才能获得最大利润？（12分）

22．已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过点M作斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与x轴交于点E（O）.

（1）求k的取值范围；　　（2）求证：　　　　（3）△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出k的值，若不能，请说明理由。（12分）

　　　　　　　　　　　　　 高二数学期末测试题参考答案　　　

一、1．　C　2．B　3．B　4．D　5．A　6．D　7．A　8．B　9．B　10．C　11．A　12．D

二、13．－2　　14．　　　　 15．120°　　　　16．（4）

三、17．（1）a=1, b=2　 （3）c<－2时，解集为（c,－2）; c=－2时空集；c>－2时，

解集为（－2，c）

18．解：∵圆心为（－2，2）　∴OP=5　则P在圆上，且切线的斜率存在.

　　　 设切线方程为

　　　 由

19．解（1）.

　　　 又

　　　 （2）设，代入椭圆方程得

　　　 令.设

　　　 　原点O到l的距离

　　　

　　　 ，S取得最大值. 即当△AOB的面积最大时，

20．解：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）.

　　　 设抛物线的方程为∵抛物线过点①

又知②　由①②可得

∴所求抛物线的方程为，双曲线的方程为

21．解：设安排生产产品Z、Y的件数分别为x，y，利润总额为S元.

　　　 由题意得约束条件为　如图，作出可行域.

　　　 若市场情况如（I），则目标函数

　　　 作直线.

　　　 把l₁向右上方平移到l₁′的位置时，直线经过可行域

上的点C，且与原点距离最大，此

时S取得最大值.　解.此即所求最优解.

若市场情况如（II）则目标函数

即，把l₂向右上方平移至l₂′的位置时,直线经过可行域上的点B,且与原点距

离最大，此时S取得最大值，解方程组此即所求最优解.

答：若市场情况如（I），应生产Z、Y各49件和9件.

　　若市场情况如（II），应生产Z、Y各40件和15件.

22．解：由题设有（1）设

　　　 令

　　　 （2）设AB中点为

　　　 ∴AB的垂直平分线的方程为

　　　 令

　　　 （3）是以EF为底的等腰三角形.

　　　

　　　 ∴△PEF能构成以EF为底的等腰三角形，此时