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学科：数学 |
| 教学内容：高二上学期数学综合练习题 |
一、选择题
1．已知实数a、b、c满足b＋c＝6－
，c－b＝4－，则a、b、c的大小
关系是（ ）．
（A）c≥b＞a （B）a＞c≥b
（C）c＞b＞a （D）a＞c＞b
2．设a、b为实数，且a＋b＝3，则
的最小值为（ ）
（A）6 （B）
（C）
（D）8
3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，那么系数a＝
（A）－3 （B）－6
（C）
（D）
4．不等式
的解集是（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
5．直线
截圆
得的劣弧所对的圆心角为（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
6．若
则（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7．已知两条直线
∶y＝x，
∶ax－y＝0，其中a为实数，当这条直线的夹角在
内变动时，a的取值范围是（ ）．
（A）（0，1） （B）
（C）
（D）
8．直线
的倾斜角是（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
9．两圆
与
的位置关系是（ ）．
（A）相离 （B）外切
（C）相交 （D）内切
10．
与1的大小关系是（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）不能确定
11．已知椭圆的长轴、短轴、焦距长度之和为8，则长半轴的最小值是（ ）．
（A）4
（B）
（C）
（D）
12．过抛物线
的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q ，则
等于（ ）．
（A）
（C）
二、填空题
13．不等式
的解集是 ．
14．若正数a、b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是 ．
15．设双曲线
的半焦距为c，直线过（a，0）、（0，b）两点，已知原点到直线L的距离为
，则双曲线的离心率为 ．
16．过点P（2，1）的直线L交x轴、y轴的正向于A、B则
最小的直线L的方程是 ．
三、解答题
17．解不等式
．
18．自点（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆
相切，求光线L所在直线方程．
19．已知
．若
、
试比较
与
的大小，并加以证明．
20．抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，而且被直线2x－y＋1＝0所截弦长为
，求抛物线的方程．
21．在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴上给定A、B两点，在x轴正半轴上求一点C，使∠ACB取得最大值．
22．在面积为1的
，
求出以M、N为焦点且过点P的椭圆的方程．
参考答案
一、选择题
ABBCC BCDCC CC
二、填空题
13．
14．［9，＋∞］；15．2；16．x＋y－3＝0．
三、解答题
17．原不等式等价于
（Ⅰ）
或（Ⅱ）
∴ 原不等式的解集为
．
18．已知圆的标准方程是
它关于x轴的对称圆的方程是
设光线L所在直线方程是
由题设知对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即
．
整理得
解得
．
故所求的直线方程是
，或
，
即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0．
19．
．
∵ 
、
， ∴ 
．
当且仅当＝
时，取“＝”号．
当
时，有
．
∴ 
．
．
即
．
当
时，有
．
即
20．设抛物线的方程为
，则
|
把②代入①化简得
③
设弦AB的端点
、
，则、
是方程③的两实根，由韦达定理，得
．
∵ 
，由公式
∴ 
＝
．
化简整理，得
，解得
＝12，
＝－4．故抛物线的方程为
＝12x ，或＝－4x ．
21．设
，再设
、B（0，b）、C（x，0）．则
．
．
当且仅当
∵
，∴
有最大值，最大值为
，
∴
在
内为增函数．∴ 角α的最大值为
．此时C点的做标为
图1 图2
22．以M、N所在直线为x轴，以线段MN的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．
设所求椭圆方程为
分别记M、N、P的坐标为M（－c，0）、N（c，0）、P（
，
）．
∵ 
．
则得
．由此
解得
．
又由
求得△MNP在MN上的高为
，从而由
可得
，于是
、
、
，
易得
．
由椭圆的定义，得
∴ 
∴ 
，
易得
．
故所求椭圆的方程为
．