圆锥曲线复习题
1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x轴上，则此椭圆的标准方程是（ ）
（A）
＋
＝1（B）
＋
＝1 （C）
＋
＝1 （D）
＋
＝1
2．椭圆＋
＝1的两条准线间的距离是（ ）
（A）
（B）10 （C）15 （D）
3．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
4．椭圆＋＝1上有一点P，它到右准线的距离是
，那么P点到左准线的距离是（ ）。
（A）
（B）
（C）
（D）
5．已知椭圆x2＋2y2＝m，则下列与m无关的是（ ）
（A）焦点坐标 （B）准线方程 （C）焦距 （D）离心率
6．椭圆mx2＋y2＝1的离心率是
，则它的长半轴的长是（ ）
（A）1 （B）1或2 （C）2 （D）
或1
7．椭圆的中心为O，左焦点为F1，P是椭圆上一点，已知△PF1O为正三角形，则P点到右准线的距离与长半轴的长之比是（ ）
（A）
－1 （B）3－ （C） （D）1
8. 椭圆4x2＋y2=4的准线方程是（ ）。
（A）
y=
x （B）x=
y （C）y= （D）x=
9. 椭圆
＋
=1 (a>b>0)上任意一点到两个焦点的距离分别为d1,d2,焦距为2c，若d1, 2c, d2,成等差数列则椭圆的离心率为（ ）。
（A）
（B）
（C）
（D）
10. 椭圆＋=1的两个焦点F1, F2三等分它的两条准线间的距离，则其离心率是（ ）。
（A） （B）
（C）
（D）
11．平面内有两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足条件PF1－PF2＝6，则动点P的轨迹方程是（ ）。
（A）
－＝1 (x≤－4) （B）－
＝1(x≤－3)
（C）－＝1 (x>≥4) （D）－＝1 (x≥3)
12．双曲线
－
＝1的渐近线方程是 ( )
（A）
±
＝0 （B）
±
＝0 （C）
±
＝0 （D）
±
＝0
13．直线y＝x＋3与曲线
=1的交点的个数是（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
14．一个动圆与两个圆x2＋y2=1和x2＋y2－8x＋12=0都外切，则动圆圆心的轨迹是（ ）
（A）圆 （B）椭圆 (C)双曲线的一支 (D) 抛物线
15．设双曲线
(b>a>0)的半焦距为c，直线l过(a, 0)、(0, b)两点，已知原点到直线l的距离是
c，则双曲线的离心率是（ ）
（A）2 （B）
（C）
（D）
16．若双曲线x2－y2=1右支上一点P(a,
b)到直线y=x的距离是，则a＋b的值为（ ）。
（A）
－ （B） （C）－或 （D）2或－2
17. 曲线
+
=1所表示的图形是（ ）。
（A）焦点在x轴上的椭圆 （B）焦点在y轴上的双曲线
（C）焦点在x轴上的双曲线 （D）焦点在y轴上的椭圆
18. 若双曲线与椭圆x2＋4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程是x＋
y=0，则此双曲线的标准方程只能是（ ）。
（A）
－
=1 （B）
－
=1 （C）－=±1 （D）－=±1
19. 双曲线－
=1的两条渐近线所夹的锐角是（ ）。
（A）arctg
（B）π－arctg （C）2 arctg （D）π－2arctg
20. 设F1和F2是双曲线 
－y2=1 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（ ）。
（A）1 （B）
（C）2 （D）
21. 双曲线实轴长为2a，过F1的动弦AB长为b，F2为另一焦点，则△AB F2的周长为（ ）。
（A）4a＋b （B）4a＋2b （C）4a－b （D）4a－2b
22. 抛物线y2=8x的准线方程是（ ）。
（A）x=－2 （B）x=2 （C）x=－4 （D）y=－2
23．AB是过y2＝4x焦点F的弦，A，B两点横坐标分别是x1和x2，x1＋x2＝6则AB等于（ ）
（A）10 （B）8 （C）7 （D）6
24. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A、B，若AB与x轴成45°角，那么AB为（ ）。
（A）10 （B）8 （C）6 （D）4
25. 若P1(x1 ,y1), P2(x2, y2)是抛物线y2=2px (p>0)上不同的两点，则“y1y2=－p2”是“直线P1P2过抛物线焦点F”的（ ）条件。
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）不充分不必要条件
26. 抛物线x2=4y上一点P到焦点F的距离为3，则P点的纵坐标为（ ）。
（A）3 （B）2 （C）
（D）－2
27. 若抛物线y2=2px上横坐标为6的点的焦半径为10，则顶点到准线的距离为（ ）。
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8
28. 与圆(x＋1)2＋y2=1外切且与y轴相切的动圆的圆心轨迹方程为（ ）。
（A）y2=－4x (x<0) （B）y=0 (x>0)
（C）y2=－4x (x<0)和y=0 (x>0) （D）y2=－2x－1 (x<－1)
29. 已知定点A(3, 2)，F是抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的动点，当PA＋PF最小时，点P的坐标为（ ）。
（A）(0, 0) （B）(1, ) （C）(2, 2) （D）(, 1)
30. 若动圆与定圆(x＋2)2＋y2=4相外切，且与直线x=2相切，则动圆的圆心轨迹方程为（ ）。
（A）y2=12(x－1) （B）y2=－12(x－1) （C）y2=－8x （D）y2=8x
31.已知方程
+
=1表示双曲线，则k的取值范围是
。
32．双曲线
=1与圆x2＋y2=1没有公共点，则实数k的取值范围是 。
33. 已知A(－3, 0)，B(3, 0)，若｜PA｜－｜PB｜=2,则P点的轨迹方程为 。
34.双曲线的实轴长为2a，F1, F2是它的两个焦点，弦AB经过点F1，且AF2、AB、BF2成等差数列，则AB＝ 。
35. 双曲线－=1的共轭双曲线的准线方程是
。
36. 抛物线y=4x2 上的点到直线y=4x－5的最近距离是
37. 在椭圆
＋
=1内有一点M(4, －1),使过点M的弦AB的中点正好为点M，求弦AB所在的直线的方程
38. 双曲线的轴在坐标轴上，虚半轴的长为1，离心率为
，求经过点(0, 3)且与双曲线相切的直线方程。
39. 双曲线的两个焦点分别是F1（0，－2），F2（0，2），点P（1，0）到此双曲线上的点的最近距离为，M是双曲线上的一点，已知∠F1MF2＝60°，求△F1MF2的面积。
40. 在抛物线x2=ay (a>0)上求一点N，（I）使它到点M(0, ka) (k>0，k为定值)的距离最小；（II）当a变化时，求N点的轨迹。