高中期中数学试题(理.A卷)

时间约80分钟，总分100分

一.　选择题(共10个小题，每题5分，共50分)

(1)　　直线l过原点及点(-1,-1),则它的倾斜角是　　　　　　　　　　　　　　　  (　 )

A.π/4　　　　　  B.5π/4　　　　  C.π/4或5π/4　　　 D.-π/4

(2)　　在x轴上截距为2，在y轴上截距为-2的直线方程是　　　　　　　　　　 (　 )

A.x/2+y/-2=1　　　B.x/-2+y/2=1　　　　C.x/-2+y/-2=1　　　  D.x/2+y/2=1

(3)　　直线ax+5y+2=0与直线x+2y+3=0互相垂直、则a的值为　　　　　　　　 (　 )

A.-6　　　　　　  B.-8　　　　　　　 C-10　　　　　　　 D.10

(4)　　巳知点(3,1)和点(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧、则a的取值范围是　　　　 (　 )

A.a<7或a>24　　 B.a=7或a>24　　　 C.-7<a<24　　　　D.-24<a<7

(5)　　到两条坐标轴距离相等的动点轨迹方程为　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

Ay=x　　　　　　 B.Y=x　　　　　 C.y²=x² 　　　　　D.x²+y²=0

(6)　　方程x²+y²-x+y+m=0表示一个圆、则　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.m≤2　　　　  B.m<2　　　　　　 C.m<1/2　　　　　 D.m≤1

(7)　　已知椭圆x²/25+y²/16=1上一个点P到其中一个焦点的距离为3、则P到另一个焦点的距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.2　　　　　　 B.3　　　　　　 C.5　　　　　　　 D.7

(8)　　双曲线3mx²-my²=3的一条准线为y=1/2、则m等于　　　　　　　　　　  (　　)

A.-1　　　　　　 B.1　　　　　   C,-9　　　　　　  D.9

(9)　　过点与抛物线y²=mx(m>0)只有一个公共点的直线的条数是　　　　　　　  (　 )

A.1　　　　　　 B.2　　　　　　  C3　　　　　　　 D.4

(10)设椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为e,焦距为2c则椭圆上一点P(x₀,y₀)到两个焦点的距离是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (　 )

A.ex₀+c.　ex₀-c　B. ex₀+c .c-ex₀　　C. a+ex_0. a-ex₀　　  D. ex₀+a. ex₀-a

二、填空题(共2小题、每题5分、共10分)

(11)两条直线3x+4y-12=0和6x+8y+11=0的距离是 　　　　 

(12) 设M(0,-5)和N(0,5),三角形PMN的周长为36，则顶点P的轨迹方程为　　　　　

三、解答题(3个小共题、第14、15题每题13分、第16题14分、共40分)

(13)求过点(3,0)离心率为√6/3的椭圆的标准方程.　　　　  　　　　　　　　　　　　　 

(14)点(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到直线l:x=a²/c的距离比是常数a/c(c>a>0)，，求点M的轨迹.

(15) 过抛物线y²=x的顶点任作互相垂直的玄OA与OB，求证直线AB必过定点.

高中期中数学试题(理.B卷)

时间约40分钟、满分50分

一、　　　　　　 选择题(共二题、每题4分、共8分)

(16) x,y满足4(x-2)²+y²=4，则y/x的最小值是(　 )

A.2√3/2　　　　　  B.-2√3/2　　　　　  C.1　　　　　　 D.-1

(17) 对于任意n∈N，抛物线y=(n²+n)x-(2n+1)x+1与x轴交于两点A_n,B_n，以A_nB_n表示间的距离，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₀B₂₀₀₀=(　 )

A .2000/1999　　　　B. 1999/2000　　　　  C.2001/2000　　　D. 2000/2001

二、　　　　　　 填空题(共2个小题、每小题4分、共8分)

(18) 双曲线x²-my²=1(m>0)的右顶点为A、而B,C是双曲线左支上两点，若三角形为正三角形，则m的取值范围是 　　　　　　　　　

(19) 在三角形ABC中，A、B、C形对的边分别为a、b、c,B(-1,0),C(1,0),且2sinB=sinA,则点A的轨迹方程是　　　　　　　　　　 

三、　　　　　　 解答题(第20、21题每题10分、第22题14分、共34分)

(20) 双曲线x²-y²=a²的两个焦点分别为F₁,F₂,P为双曲线上任意一点。试判断：PF₁,PO,PF₂是否成等比数列(O为坐标原点).并证明你的判断.

(21)作方程y²=41-x²的图象.方程有渐近线吗？若有渐近线写出方程，若没有说明理由.

(22)已知抛物线y²=2px(p>0)，过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同两点A ,B,且AB≤2p.

①　　 求a的取值范围.

②　　  若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求三角形NAB面积的最大值.