期末复习（一）
教学目标：
要较好地掌握本学期学过的基础知识，解题的基本方法和基本技能；掌握一定的解题技巧和数学思想方法；注意培养和训练自己的计算能力。恒等变形能力和逻辑推理能力；在综合训练的基础上提高分析问题和解决问题的能力。
二. 重点与难点：
重点：
1. 曲线与方程的概念，求曲线方程的一般步骤。
2. 圆的方程（包括：标准方程、一般方程、参数方程）
直线和圆的位置关系，圆与圆的位置关系；
3. 用待定系数法求圆的方程。
难点：
1. 求曲线方程的方法的掌握，及第5步骤的查漏补缺工作的判断与处理。
2. 对圆的方程的理解及圆的知识的综合应用。
说明：1. 第六章知识是在期中考试前讲的，由学生自己复习一下；
2. 第七章内容，期中前讲了§7.1~§7.4，期中考试以后又讲了§7.5~§7.7，下面给出第七章的知识小结，但重点分析讲解§7.5~§7.7内容的题型。
教学过程：
第七章
知识总结：
知识体系表解
二. 典型例题分析：
例1. 选择题：
1. 点P（2，5）关于直线x+y=0的对称点的坐标是（ ）
A. （5，2） B. （2，-5）
C. （-5，-2） D. （-2，-5）
A. 圆 B. 点 C. 直线 D. 椭圆
A. 5 B. 25 C. 9 D. 3
解：1. ∵点P（2，5）关于直线x+y=0对称，设对称点为P′
∴直线x+y=0应是线段PP′的中垂线，∴PP′的中点应在x+y=0上，用代值法排除（A）（B）
再用斜率kPP′=1，排除（D）∴选（C）。
解：2. 把方程配方：2(x-1)2+(y+1)2=0
若两个非负数的和为零，则应它们同时为零。
解：3. 先把参数方程化为普通方程：(x-2)2+y2=1
推出y=kx
问题转化为求斜率k的取值范围。
解：4. 先求出已知圆的图形
设x2+y2=r2
上式表示点P（x，y）到原点的距离
又∵点P在已知圆上，∴观察已知，连接OC时与圆C的交点到原点的距离最小。
例2. 填空题：
1. 点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a>0）内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为__________________。
围是______________。
3. 过点P（2，4），作圆(x-1)2+(y-1)2=1的切线，则圆的切线方程是______________。
解：1. 判断直线与圆的位置关系，应看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系即可。
解：2. 数形结合为最佳方法：
y=x+b表示一簇与y=x平行的直线，当y=x向上运动到b=1时，直线与曲线有两个交
解3：∵点P（2，4）在圆外
∴过点P与圆相切的直线有两条，当斜率存在时，设方程为y-4=k(x-2)
圆心（1，1）
∵圆心到切线的距离等于半径
当斜率不存在时，过点P（2，4）的直线为：x=2
∴所求圆的切线方程为：4x-3y+4=0或x=2
例3. （1）已知圆过点P（2，1），与直线x-y=1相切，且它的圆心在直线y=-2x上，求这个圆的方程。
x-3y=0上，求此圆的方程。
解：（1）设所求圆的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2
解：（2）设所求圆的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2
例4. 
求点P的轨迹。
解：设P（x，y）
【模拟试题】
1. 已知：x、y满足x+3y-10=0，则x2+y2的最小值为______________
求动点Q的轨迹方程。
3. 自点P（-3，3）发出的光线l经x轴反射，其反射线所在直线正好与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程。
4. 求经过直线x=-2与已知圆x2+y2+2x-4y-11=0的交点的所有圆中，具有最小面积的圆的方程。
【试题答案】
又∵点（x，y）满足x+3y-10=0，∴（x，y）在直线上。
∴题意为：在直线x+3y-10=0上求一点使它到原点距离最小，数形结合即可找到。
2. 设Q（x，y），P（x1，y1）
即：2x+4y+1=0为所求Q点的轨迹方程。
3. 已知圆C的方程化为：(x-2)2+(y-2)2=1
设光线l的方程为：y-3=k(x+3)，由题意知k≠0
4. 分析：过两定点的所有圆中，面积最小的圆是以这两点的连线为直径的圆。因此，只须求出交点，便可确定所求圆的圆心和半径。
解：
