高二数学上学期期末考试题第I卷（试题）
（总分150分，考试时间120分钟）
一、 选择题：（每题5分，共60分）
1、若a<1,那么 （ ）
（A）
>1,
(B)a<1,
(C)
a
<1,
(D)a
<1
2、若a,b为实数，且a+b=2,则3
+3
的最小值为（ ）
（A）18，
（B）6，
（C）2
，
（D）2
3、与不等式
≥0同解的不等式是
（ ）
（A）（x-3）(2-x)≥0, (B)0<x-2≤1, (C)
≥0,
(D)(x-3)(2-x)>0
4、直线3x+2y+6=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则 （ ）
(A)k=－
,b=3
(B)k=－
,b=-2
(C)k=－,b=-3
(D) k=－,b=-3
5、如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么a等于 （ ）
（A）－3， （B）－6， （C）－， （D）
6、已知L
:x–3y+7=0, L
:x+2y+4=0, 下列说法正确的是 （ ）
（A）L到L的角为
， （B）L
到L的角为
（C）L到L的角为
， （D）L到L的夹角为
7、和直线3x–4y+5=0关于x轴对称的直线方程是 （ ）
（A）3x+4y–5=0, (B)3x+4y+5=0,
(C)-3x+4y–5=0, (D)-3x+4y+5=0
8、直线y=x+被曲线y=
x截得线段的中点到原点的距离是 （ ）
（A）29 （B）
（C）
（D）
9、直线y=x–1上的点到圆x+y+4x–2y+4=0上的点的最近距离是 （ ）
（A）2
（B）－１ （C）2－１ （D）1
10、椭圆
+
=1上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为（ ）
（A）5 （B）6 （C）4 （D）10
11、双曲线： 
（ ）
（Ａ）y=±
(B)x=±
(C)X=±
(D)Y=±
12、抛物线：y=4ax的焦点坐标为 （ ）
（A）（
，0） （B）（0, 
） (C)(0, -) (D) (,0)
二、填空题：（每题4分，共16分）
13、若不等式ax+bx+2>0的解集是（–
,
），则a-b=
.
14、由x≥0,y≥0及x+y≤4所围成的平面区域的面积为 .
15、已知圆的方程
为（
为参数），则其标准方程为
.
16、已知双曲线
-=1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为
.
三、 解答题：（74分）
17、如果a，b
，且a≠b，求证： 
（12分）
18、解不等式：x
（12分）
19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作线段PP
，求线段PP中点M的轨迹方程。（12分）
20、斜率为1的直线经过抛物线y
的焦点与抛物线相交于两点A，B，求线段AB的长。（12分）
21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深为
22、某家具厂有方木料，五合板600㎡，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料，五合板2㎡，生产每个书橱需方木料，五合板1㎡，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大？（13分）