高二数学上学期期中考试3
一、选择题（每题4分，共8题）
1、若a＞b，则下列不等式中一定成立的是（ ）
（A）
＜
（B）
＜1
（C）
2、将直线2x-y-4=0绕它与x轴交点逆时针旋转
，所得直线方程是（ ）
（A）x-3y-2=0 （B）3x+y-6=0 （C）3x-y+6=0 （D）x+y-2=0
3、两点A（a+2，b+2），B（b-a，-b）关于4x+3y=11对称，则（ ）
（A）a=-4，b=2 （B）a=4，b=-2 （C）a=4，b=2 （D）a=2，b=4
4、到直线y=
x的距离与到x轴的距离相等的点的轨迹方程是（ ）
（A）y=
x （B）y=
x （C）y=x或y=-
x （D）y=x或y=-x
x+y＞a+b x＞a
5、已知：a≥0，b≥0，则 是 的（ ）
xy＞ab y＞b
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
6、设m＜n，p＜q，且（p-m）（p-n）＜0，（q-m）（q-n）＞0则有（ ）
（A）m＜p＜q＜n （B）m＜p＜n＜q （C）p＜m＜n＜q （D）p＜m＜q＜n
7、下列函数中最小值为4的函数是（ ）
（A）y=x+
（B）y=sinx+
（0＜x＜π）
（C）y=2x+4·2-x （D）log3x+4·
（x＞0）
8、不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对于x∈R成立，则a的取值范围是（ ）
（A）（-∞，2] （B）（-∞，-2） （C）（-2，2] （D）（-2，2）
二、填空题（每题4分，共6题）
9、若不等式x2-ax-b＜0的解集为{x2＜x＜3}，求a，b的值
10、不等式x2-4x+3＞x2-4x+3的解集为
11、直线l1的方程为：y=ax+2a+1，则l1所过定点坐标为
12、彼此互不重合的三条直线l1：x+y+a=0，l2：x+ay+1=0，l3：ax+y+1=0，若l1⊥l2，则a的取值是 ，求a的取值范围
13、过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程为
14、方程x+y=1，（x≤1，y≤1）围成的几何图形的面积是
三、解答题（每题9分，共6题）
15、解不等式
＜2
16、证明不等式
（1）
+
≥
（其中a＞0，b＞0）
（2）已知：a+b+c=1，求证：ab+bc+ca≤
17、某工厂每天可供利用水、电力、劳动力限额，生产M、N两种产品每吨消耗的水、电力、需要劳动力的情况，以及每吨产品能获得的利润如下表所示：
| 水（吨） | 电力（千瓦） | 劳动力（名） | 产品利润（万元） | |
| 生产每吨M消耗 | 9 | 4 | 3 | 7 |
| 生产每吨N消耗 | 4 | 5 | 10 | 12 |
| 资源限额 | 360 | 200 | 300 |
问：每天生产M、N各多少吨能获得最大利润？最大利润为多少？
18、解关于x的不等式loga（1-
）＞1
19、已知△ABC的顶点A（3，-1），AB边上的高所在直线方成为7x+6y-20=0，∠B平分线所在的直线方程为x-4y+10=0
问：（1）AB的方程 （2）BC边的方程
20、求函数f（x）=
其中（c为常数）的最小值。
四、附加题（10分）（理科实验班必做）
已知：a，b，c是实数，函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时，f（x）
≤1：
（1）证明：c≤1
（2）证明：当-1≤x≤1时，g（x）≤2
（3）设a＞0，当-1≤x≤1时，g（x）的最大值为2，求f（x）
高二数学期中考试答案
一、选择题（每题4分，共8题）
1、C 2、B 3、C 4、D 5、B 6、B 7、C 8、C
二、填空题
9、（1）a=5，b=-6 （2）（-
，-） 10、（-∞，0）∪（1，3）
11、（1）（-2，1） （2）（-，-） 12、（1）-1 （2）-2
13、x+2y-5=0 14、2
三、解答题
15、-2＜x≤-1，2≤x＜3
16、（略）
17、生产M20吨，N24吨，最大利润为428万元
18、当a＞1时，
＜x＜0
当a＜1时，1＜x＜
19、AB的方程6x-7y-25=0
BC的方程7x+9y-65=0
20、当c≤1时，最小值为2
当c＞1时，最小值为
21、（略）