高二数学上学期期中考试

高二数学上学期期中考试

命题人：命题中心　许世洲　　　 时间：10月28日

注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选题）两部分，共120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共48分）

一．　　　　　　 选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共12个小题，每小题4分）

1．  若a、b为实数，则ab（a－b）> 0成立的一个充要条件是

A．a < 0 < b　　　　　 B. b < a < 0　　　　　  C.a > b > 0　　　　　 D.  <

2.下列各式中最小值是2的是

A．＋　　　　　 B.　　　　　 C.tanx＋cotx　　　　　　  D.

3.若a－c< b ,则下列不等式不成立的是

A.a<b＋c　　　　B.c<a＋b　　　  C.b>c－a　　　  D.b<a－c

4.直线L₁:2x＋(ｍ＋１)ｙ＋４＝０与直线Ｌ_２：ｍｘ＋3y－2=0平行，则ｍ的值为

A．2　　　　　　　  B.-3　　　　　　　　　 C.2或-3　　　　　　　　 D.-2或-3

5.直线2x－y－4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转后,所得的直线方程为

A.x－3y－2=0　　　　 B.3x＋y－6=0　　　　　 C. 3x－y＋6=0　　　　  D.x＋y－2=0

6.直线x＋y－1=0到直线xsinα＋ycosα－1=0 (<α< )的角是

A.α－　　　　　  B.－α　　　　　　　 C.α－　　　　　　  D.－α

7.已知直线L₁：2x－y＋3=0和直线L₂：x－y＋2=0，若L₂上任意一点到L₁的距离与它到L的距离相等，则直线L的方程是

A．x－2y＋3=0　　　B.x－2y－3=0　　　　 C.x＋2y－1=0　　　　D.y－1=(x＋1)

8.不等式< x＋1的解集是

A.{xx > -3}　　　 B.{x< x < }　  C.{xx < 1}　　　D.{xx >或-<x<1}

9.不等式x－1＋x＋2≤a的解集非空,则实数a的取值范围是

A.a>3　　　　　　　　  B.a≥3　　　　　　　  C.a≤4　　　　　　　  D. a≥4

10.已知直线y=x＋b与曲线xy=相交于A、B两点，若∣AB∣=5，则实数b的值为

A．±　　　　　　 B.　　　　　　　 C. ±　　　　　  D.±

11.已知正数x,y满足x＋2y =1,则＋的最小值为

Ａ．３＋２　　　　Ｂ．４＋　　　　　　Ｃ．４　　　　　Ｄ．２＋３

12.△ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，则下列两条直线L₁：（sin²A）x＋（sinA）y－a=0，L₂：（sin²B）x＋（sinC）y－c =0的位置关系是

A．重合　　　　　　　　　  B.相交　　　　　　　　 C.垂直　　　　　　  D.平行

 

第Ⅱ卷(非选择题,共72分)

二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,满分16分)

13.若0≤x≤1,-1≤y≤2,则z=x＋4y的最小值为__________________.

14.已知A(-1,0),B(2,4), △ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程是________________.

15.给出下列命题:

　　　　　　 (1)线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量x或y的值.

　　　　　　　 (2)线性规划中最优解指的是目标函数的最大值或最小值.

　　　　　　　 (3)线性规划中最优解指的是目标函数取得最大值或最小值的可行域.

　　　　　　　 (4)线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.

其中正确的命题的题号是__________________.

16.已知关于x的不等式(a＋b)x＋(2a－3b)< 0的解集是(-∞,) ,　　则关于x的不等式  (a－3b)x＋(b－2a)> 0的解集是_________________.

三.解答题(本大题共5个小题,满分56分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  C

如图已知△ABC的底边AB长是6,并且∠B=2∠A,求顶点C的　　　

轨迹方程.

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　B 　　　　　　　　　A

18. (本小题满分11分)

已知ΔABC的三边方程是AB：5x－y－12=0，BC：x＋3y＋4=0，CA：x－5y＋12=0，求：

（1）∠A的大小。

（2）∠A的平分线所在的直线方程。

（3）BC边上的高所在的直线的方程。

19．(本小题满分11分)

设函数的集合S=｛f(x)｝,其中每个函数f(x)满足条件:当x₁≤1、x₂≤1时,f(x₁)－f(x₂)≤4x₁－x₂,试判断g(x)=x²＋2x＋3是否属于S.

20.(本小题满分12分)

某种设备购买时费用为10万元,每年的设备管理费共计9千元,这种生产设备的维修费各年为:第一年2千元, 第二年4千元, 第三年6千元,而且以后以每年2千元的增量逐年递增.问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?

21.(本小题满分12分)

已知n条直线：L₁：x－y＋C₁=0、 C₁ =，　L₂：x－y＋C₂=0 , L₃：x－y＋C₃=0 ,　 … …　　　　　 L_n：x－y＋C_n=0 .(其中C₁< C₂ <C₃ <… … < C_n)这ｎ条平行线中，每相邻两条之间的距离顺次为2,3,4,……,n.

(1)　求C_n 。

(2)　求x－y＋C_n=0与x轴、y轴围成的图形的面积。

(3)　求x－y＋C_n-1=0与x－y＋C_n=0及x轴、y轴围成的图形的面积。

高二数学上学期期中考试答案

一．选择题：DDDCB　 DADBC　 AA

二.填空题:　13.－4　　 14. 4x－3y－16=0或4x－3y＋24=0　　 15.(4)　　 16. (－∞,－3)

三.解答题:

17.解:以直线AB为x轴,线段AB的中点为原点建立直角坐标系,则B(－3,0),A(3,0)

设点C的坐标为(x,y)　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分

当角Ｂ≠９０^０时:K_BC=,K_AC=

　　　　　　　  因为∠B=2∠A所以有tanB=,而当点C在x上方时:　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 tanB=K_BC,tanA= －K_AC,  当点C在x下方时: tanB=-K_BC,tanA=K_AC……………………5分

　　 所以

　　 ∵y≠0,∴整理得:

　　 3x²-6x-y²-9=0…………………………………………………………………8分

当角B=90⁰时:∠A=45⁰,点C的坐标为(-3,6)满足方程3x²-6x-y²-9=0

由题意可知C点必在y轴的左侧,所以所求方程为:

　　3x²-6x-y²-9=0(x<0且y≠0)……………………………………………………10分

18．解：(1)∵K_AB=5，K_AC=

　　　∴tanA==，∠A=arctan………………………………………3分

　　(2)由角平分线AD上任意一点到AC、AB的距离相等得：

　　 ，化简得：x+y-6=0或y=x由画图可知结果应为：

　　y = x　……………………………………………………………………………7分

　　(3)(过程略)BC边上的高AH所在的直线方程是:3x－y－6=0………………11分

19.解:设∣x₁∣≤1，∣x₂∣≤1，…………………………………………………2分

　　　∣g（x₁）－g（x₂）∣=∣(x₁²－x₂²)＋2(x₁－x₂)∣

=∣x₁－x₂∣·∣x₁＋x₂＋2∣…………………………6分

≤∣x₁－x₂∣·(∣x₁∣＋∣x₂∣＋2)≤4∣x₁－x₂∣

　　　　　　　　 所以g(x)∈S…………………………………………………………………11分

20.解:设使用x年的年平均费用为y万元.

由已知得:y=　 …………………………………………5分

即y=1＋(x∈N_＋)……………………………………………………………7分

由均值不等式知:y≥1+2=3………………………………………………10分

当且仅当=即x=10时取等号

因此使用10年报废最合算,年平均费用为3万元…………………………………12分

21.解:(1)由题意可知:L₁到L_n的距离为:=2+3+4+……n,

∵>∴=…………………………………………………………4分

　　　(2)设直线L_n:x－y＋c_n=0交x轴于Ｍ点，交ｙ轴于Ｎ点，则△ＯＭＮ的面积为：

　Ｓ_△ＯＭＮ＝│ＯＭ││ＯＮ│==……………………………………8分

（３）　 围成的图形是等腰梯形,由(2)知Ｓ_ｎ＝．则有

　　 Ｓ_ｎ－１＝

　　　　　Ｓ_ｎ－Ｓ_ｎ－１＝－＝ｎ^３

所以所求面积为n³……………………………………………………………12分