高二数学第一学期期中考试试卷4
一、选择题（60分）
1．下列命题中，正确的个数为：
①如果a＞b，c＞d 那么a－d＞b－c
②如果a＞b，ab＞0，则＜
③如果a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd
④如果a＞b，那么c－
A．1
B．
2．x∈R，那么(1－x)(1＋x)＞0的充要条件是：
A．x＜1 B．x＜
3．已知点(x，y)直线x＋2y＝3上移动，则2x＋4y的最小值是：
A．4 B．3 C．6 D．8
4．不等式lgx2＜(lgx)2的解集为：
A．｛x0＜x＜1或x＞100｝ B．｛xx＜1或x＞100 ｝
C．{xx＞0} D．{xx＞100}
5．若关于x的不等式x－2＋x－a≥a在R上恒成立，则a的最大值是
A．0 B．1 C．－1 D．2
6．直线y＝－xtanα＋2，α∈(，π)的倾斜角是：
A．α B．α－
C．－α D．π－α
7．已知A(2，3)，B(－3，－2)，直线l：y＝kx＋1－k与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是：
A．k≠ B．k≥或k≤－4
C．－4≤k≤ D． ≤k≤4
8．当－1≤x≤1时，y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是：
A．a＜0或a＞1 B．0≤a≤1
C．－1＜a＜－ D．a≤－1或a≥－
9．过点A(1，4)，且纵横截距的绝对值相等的直线共有
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
10．直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为：
A．－4 B．20 C．0 D．24
11．(理)在直线坐标系中，ΔABC的三个顶点分别为A（0，3），B（3，3），C（2，0），直线x＝a将ΔABC分割成面积相等的两部分，则实数的值是：
A． B．1＋ C．1＋ D．2－
(文)直线l1，l2的斜率是方程6x2＋x－1＝0的两根，则l1到l2的角为：
A．45º或135º B．90º C．135º D．45º
12、（理）设x1y∈R+，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是
A．2－2 B．－2－2 C．2－2 D．－2－2
(文)当x≥0时，不等式(5－a)x2－6x＋a＋5＞0恒成立，则实数a的取值范围是
A．(－∞，－4) B．［10，＋∞)
C．(－4，4) D．(1，10)
一、选择题
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
二、填空题（16分）
13、已知x＜，函数y＝4x－1＋的最大值是2
14、不等式1≤＜3的解集为{ x2≤x＜或＜x≤4}
15、（理）若A（－3,8），B(2,2),l1上存在一点M使得AM＋BM最小，直线l2：(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过定点N，过M，N的直线为l3，l3与直线l3：3bx－2y＋5＝0平行，若l1方程为x＋y＝0，则b＝
(文)设直线l经过点(－1，1)，由当点(2，1)与直线l的距离最远时直线l的方程为3x-2y+5=0
16、由y≤2及x≤y≤x＋1围成几何图形的面积是3
三、解答题
17、(12分)已知a，b，c均为正数，a＋b＋c＝1，求证:
(－1)(－1)(－1)≥8
(12分) 证明: 左边=
……………6分
2
=8……………(12分)
18、(12分)解不等式＜2logax－1 (a＞0，a≠1)
解:原不等式等价于:
3
–2 0 
3–2<
···············4分
<
或 >1
>0 >
<
或 >1···············8分
当a>1时,解集为
[
,
)
( a , +
)
当0<a<1时,解集为
(,)(0, a) ···············12分
19、(12分) (理)解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0
(文)已知函数f(x)＝ax2－c，满足－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的范围。
19.(理) 解：原不等式可化为 (ax-1)(x-1)<0··············1分
当a=0时, 解集为 (1 ,+) ··············3分
当a
0时
a(x-1)(x-
)<0
若a<0时,不等式的解集为{x x< 或x>1} ··············5分
若0<a<1时, 不等式的解集为 ( 1 , ) ··············7分
若a=1时, 不等式的解集为
··············9分
若a>1时, 不等式的解集为 ( ,1 ) ··············11分
综上所述原不等式的解集为
当a<0时 不等式的解集为{x x< 或x>1}
当a=0时 解集为 (1 ,+)
当0<a<1时 不等式的解集为 ( 1 , )
当a=1时
不等式的解集为
当a>1时, 不等式的解集为 ( ,1 ) ··············12分
19、(文) f (1)= a-c f (2 )=4a-c f (3 )=9a-c ··············2分
设 f (3 )= mf (1 )+nf (2 ) ··············4分
9a-c=m
(a-c )+n(4a-c )=(m+4n)a-(m+n)c
9 = m+4n m= -
－1= -m-n n =
f (3 )= - f (1 )+ f (2 )
············8分
-4≤f (1 )≤-1 -1 ≤f (2 )≤5
≤－f (1 ) ≤ －≤f (2 ) ≤
两式相加得: -1≤－f (1 )+ f (2 )≤20
-1≤f (3 )≤20 ············12分
20、(12分)某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，1吨成本1000元，运费500元，可得产品90kg。若采用乙种原料1吨成本1500元，运费400元，可得产品100kg。若每日预算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问工厂每日最多可生产多少kg产品？
解：设工厂每日需要甲种原料x吨,乙种原料y吨,可得产品z=90x+100y (㎏) ······2分
x0 x0
又 y0
y0
1000x+1500y6000 2x+3y12 ············6分
500x+400y2000
5x+4y20
画出可行域,不难求出最优解为
(
) ··········11分
5
z=90×
+100×
=440
4
答:每日最多生产440㎏ ············12分
o 4 6 x
21．(12分)过点P(2，1)，作直线l交x轴，y轴的正向于A、B两点，求
(1)ΔAOB面积最小时直线l的方程。
(2)PA·PB最小时的直线l的方程。
解：设l的斜率为k , 则其方程为: y-1=k (x-2 ) , 则 A (2-
,0) B ( 0 ,1-2k )
2
->0
1-2k>0 k<0 ············2分
<1> s=2 -·1-2k=
化简得 4
+2(s-2)k+1=0
由0 得s4 (或s0舍) 当AOB面积最小时, 即s=4时 求得k=
l的方程为: x+2y-4=0 ············7分
<2> P(2，1), A (2- ,0) , B ( 0 ,1-2k ) 则 ,PA= ,PB=
PAPB==≥4,取等号时,k2=,即k=－1,
l的方程为: :x+y-3=0
另：<2> PA=
, PB=
, PA·PB =
=
0<sin2
1PA·PB4 取等号时2=
,=
k=-1
l的方程为: :x+y-3=0 ············12分
22．(14分)一束光线以M(－3，2)射向直线l：x－2y－3＝0，经l反射后通过点N(1，3)，在其反射光线所在的直线上求一点Q，使Q到A(8，5)的距离与到B(4，1)的距离之差最大。
解：第一步.求M关于l的对称点M’ (1,-6) ···········3分
第二步求直线M’N的方程 :x=1 ···········6分
第三步求直线AB的方程: x-y-3=0 ···········10分
第四步求AB与M’N的交点Q(1,-2) ···········14分