高二数学第一学期月考（二）试卷
一、填空题：(4×12=48)
1．设集合
则满足
的集合C的个数
是 。
2．设
, b是两个实数，给出下列条件：①
②
③
④
⑤
，其中能推出“, b中至少有一个数大于
3．方程
的解是 。
4．正三棱锥
中，
，体积为
，则侧棱与底面所成角的大小为
。
5．从编号为
到
的张卡片中任取
张，则取出至少有张是奇数号的概率是
。
6．若
为非零向量，且
＝
＝
，则与
的夹角为 。
7．若角
终边落在直线
上，则
＋
的值等于 。
8．对于函数
＝
（
）， 则它的值域为
。
9．若三数, , 
成等差数列，且
又成等比数列，则
的值为 。
10．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存KB，然后每
分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的倍，那么开机后经过 分钟，该病毒占据
MB内存（MB=
KB）。
11．对任意两个复数
定义运算“*”为
，设非零复数
在复平内对应点为
，若
，则在△
中(
为原点)
等于 。
12．设函数的定义域关于原点对称，且适合下列三个条件：
①对于定义域内的
都有
＝
； ②存在常数
0，使
；
③对于
有
。试求它的一个周期
。
二、选择题：(4×4=16)
13．函数
的大致图象为 （ ）
14．已知直二面角
，直线
，直线
，且与
不垂直，
与不垂直，那么（ ）
A．与可能垂直，但不可能平行 B．与可能垂直，也可能平行
C．与不可能垂直，不可能平行
D．与不可能垂直，但可能平行
15．若函数
的图象如图所示，则的范围是
（ ）
 |
A．
B．（0，3）
C．（1，3） D．（2，3）
16．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示。某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示。（至少打开一个水口）
 |
给出以下个论断：
①
点到点只进水不出水；②点到
点不进水只出水；③点到
点不进水不出水。
则一定确定的论断是： （ ）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
三、解答题：（12+12+14+14+16+18）
17．设函数
①求证：能表示成一个奇函数
和一个偶函数
的和，并求出和的表达式；
②若和在区间
上均是减函数，求的取值范围。
18．有关于
的一元二次方程
－（
＋i）－（2＋i）＝0（
，
）
①若此方程有一实数根，求锐角
的值；
②求证：对任意的实数的，原方程不可能有纯虚数根。
19．正三棱柱
所有棱长均为4，
是
的中点，
是侧棱
上的一点，
①建立适当的坐标系，求点的坐标；
②求
与底面
所成角的大小。
20．已知数列
，前
项和
①判断两数列各是什么数列，并求出它们的通项公式；
②能否找到一个不为的整数
使
为常数？若找不到，请说明理由；若能找到，试求与这个常数。
21．某租赁公司拥有汽车
辆，当每辆车的月租金为
元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加
元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费
元，未租出的车每辆每月需要维护费元
①当每辆车的月租金定为
元时，能租出多少辆车？
②当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
22．已知两点
，
，为线段
上的两点 设
＝
，
, 
,
①若为线段的三等分点，求：
，
，
的值；
②若
，求两点的坐标。
松江一中2003学年第一学期月考（二）试卷
一、填空题：(4×12=48)
1．设集合则满足的集合C的个数是 。
2．设, b是两个实数，给出下列条件：① ② ③④
⑤，其中能推出“, b中至少有一个数大于
3．方程的解是 
。
4．正三棱锥中，，体积为
，则侧棱与底面所成角的大小为 
。
5．从编号为到的张卡片中任取张，则取出至少有张是奇数号的概率是 
。
6．若为非零向量，且＝＝，则与的夹角为 
。
7．若角终边落在直线上，则
＋
的值等于 。
8．对于函数＝ （）， 则它的值域为 
。
9．若三数, , 成等差数列，且又成等比数列，则的值为 
。
10．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存KB，然后每分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的倍，那么开机后经过 
分钟，该病毒占据MB内存（MB=KB）。
11．对任意两个复数定义运算“*”为，设非零复数在复平内对应点为，若，则在△中(为原点)
等于 
。
12．设函数的定义域关于原点对称，且适合下列三个条件：
①对于定义域内的都有＝； ②存在常数0，使；
③对于有。试求它的一个周期 
。
二、选择题：(4×4=16)
13．函数的大致图象为 （ A ）
14．已知直二面角，直线，直线，且与不垂直，与不垂直，那么（ D ）
A．与可能垂直，但不可能平行 B．与可能垂直，也可能平行
C．与不可能垂直，不可能平行
D．与不可能垂直，但可能平行
15．若函数的图象如图所示，则的范围是
（ C ）
 |
A． B．（0，3）
C．（1，3） D．（2，3）
16．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示。某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示。（至少打开一个水口）
 |
给出以下个论断：
①点到点只进水不出水；②点到点不进水只出水；③点到点不进水不出水。
则一定确定的论断是： （ A ）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
三、解答题：（12+12+14+14+16+18）
17．设函数
①求证：能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，并求出和的表达式；
②若和在区间上均是减函数，求的取值范围。
解：① 
② 
，
18．有关于的一元二次方程－（＋i）－（2＋i）＝0（，）
①若此方程有一实数根，求锐角的值；
②求证：对任意的实数的，原方程不可能有纯虚数根。
解：① 
，
② 设
，则
，
19．正三棱柱所有棱长均为4，是的中点，是侧棱上的一点，
①建立适当的坐标系，求点的坐标；
②求与底面所成角的大小。
解：① 
② 
20．已知数列，前项和
①判断两数列各是什么数列，并求出它们的通项公式；
②能否找到一个不为的整数使为常数？若找不到，请说明理由；若能找到，试求与这个常数。
解：① 
，
② 
，
，
21．某租赁公司拥有汽车辆，当每辆车的月租金为元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元
①当每辆车的月租金定为元时，能租出多少辆车？
②当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解：① 
辆
② 月租金定为元，月收益为
元
月租金定为
元，最大月收益是
元。
22．已知两点，，为线段上的两点 设＝， , ,
①若为线段的三等分点，求：，，的值；
②若，求两点的坐标。
解：① 
②
