（高二）上期期末理科数学试题

年级：高二　　　　  科目：数学　　　　

　 （高二）上期期末理科数学试题

本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共三个大题，22个小题，总分150分，考试时间为120分钟。

　　　　　　　　 　第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：（共12个小题，每小题5分。每题四个选项只有一项符合题目要求。）

1、抛物线y=-的焦点到准线的距离为（　　　 ）。

A、　　　　B、　　　 C、　　D、

2、不论λ取何实数，方程x²+λy²=1所表示的曲线不可能是（　　）。

A、直线　　 B、圆　　 C、抛物线　　 D、椭圆或双曲线

3、设a,b,c是三条直线,α,β是两个不重合的平面，下面四个命题正确的是（　　　）。

　　A、若a//b且a、c是异面直线,则b、c也是异面直线；

B、若a//α,b//α,则a//b;

C、若a⊥α,b//α,则a//b;

D、若a//b且a//α,b//β则α//β。

4、渐近线方程为的双曲线一定是（　　 ）。

A、　　 B、

C、（k≠0）　　D、 (k≠0)

5、如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，面对角线A₁C₁与B₁D₁相交于点O，则BC₁与平面BDD₁B₁所成的角是（　　　 ）。

A、∠C₁BD₁ B、∠C₁BO

C、∠C₁BD　　　　 D、∠C₁BB₁

6、若抛物线y²=2px(p>0)上三点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三点的焦半径的关系是（　　　）。

A、成等差数列　　　　B、成等比数列

C、既成等差数列又成等比数列　　 D、既不成等差数列也不成等比数列

7、如图，四面体ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AB=1，CD=，AB⊥CD，则EF与CD，则EF与CD所成的角为（　　）。

　　A、90°　　　B、45°

C、60°　　　D、30°

8、△ABC中顶点B（-4，0）、C（4，0），AB、AC边上的中线之和为15，则△ABC重心G的轨迹方程是（　　 ）。

A、 （x≠0）　 B、(y≠0)

C、　(x≠0)　　 D、　(y≠0)

9、已知点P(x₀,y₀)在以原点为圆心的单位圆上运动，则点M(x₀+y₀,x₀y₀)的运动轨迹是（　　　）。

　　 A、圆　　　 B、椭圆　　　C、双曲线　　　D、抛物线

10、如图，已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a,PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于（　　 ）。

　　A、　　  B、1

C、2　　　 D、4

　　　　　　　　　　　 P

　　　　　　　　　　 A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D

　　　　　　　B　　　　  Q　　 C

　

11、下列命题中正确的是（　　　）。

A、若F₁(m²,10)、F₂(2m-2,10),点P满足PF₁+PF­­₂=1，则点P的轨迹为椭圆；

B、若F₁(m,10)、F­₂(m+2,10),点P满足PF­₁-PF₂=1，则点P的轨迹为双曲线；

C、若F(1,1)、直线 l方程为mx+2my+1=0,点P到F的距离与点P到l的距离相等，则点P的轨迹为抛物线；

D、方程表示的曲线是双曲线。

12、曲线C是椭圆或双曲线，若其对称中心为原点，对称轴为坐标轴且曲线C过点A(-2,2)B(),则（　　　）。

A、曲线C可以椭圆或双曲线　 B、曲线C一定是椭圆

C、曲线C一定是双曲线　　 D、这样的曲线C不存在

　　　　　　 第II卷（非选择题　 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分

13、若双曲线的渐近线方程为y=±,则双曲线的焦点坐标为　　　　　　  。

14、F₁、F₂分别为椭圆的左，右焦点，点P在椭圆上，且△POF₂是面积为的正三角形，则b²的值是　　　　 。

15、已知点P（1，0），动点Q在抛物线y²=4x上移动，则PQ的最小值是　　　。

16、设α、β是两个不重合的平面，a,b是α、β外的直线。

给出下列四个判断：①α∥β②b∥β③a⊥b④a⊥α。若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，写出你认为正确的一个命题：　　　　（格式如O、O、OO，只需在O中填入论断的序号）

三、解答题：本大题共6个小题，满分共74分

17、（12分）抛物线y²=2px(p>0)与直线y=2x相交于原点O和点P，设F为抛物线的焦点，已知S_△OFP=16，求抛物线的方程。

18、（12分）如图，SC垂直于菱形ABCD所在平面，且菱形的

边长为3，一条对角线BD=2，SC=2

（1） 求SA与平面ABCD所成的角的正切值；

（2） 求异面直线DC与SA所成的角。

19、（12分）已知椭圆的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=,若过点（1，0）的直线交椭圆于点P、Q，设PQ的中点为M，且OM的斜率为，若椭圆的右焦点F（c,0）关于直线PQ的对称点在椭圆上，求椭圆的方程。

20、（12分）如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥DC，PD垂直于平面ABCD，且PD=DC，AD=，E为PB的中点。

求证：（1）AE//平面PDC

（2）AE⊥平面PBC

21、（12分）A、B、C三点是我方的三个炮兵阵地，A在B的正东，距B点6千米；C在B的北偏西30°，距B点4千米；P点为敌炮阵地，某时刻A发现敌炮阵地的某种信号，而4秒后B、C才同时发现这一信号（已测得该种信号的传播速度为1千米/秒），今欲由A炮击P地，若以BA为x轴，BA中点为原点建立直角坐标系，求炮击距离。

北

　　　　　　　 C

　　　　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　　A

22、（14分）如图，已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点，且

与点A（）为圆心，半径为1的圆相切，双曲线S的一个顶点

A′与A关于直线y=x对称，设直线l过点A，斜率为k。

（1） 求双曲线S的方程；

（2） 当k=1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线l的距离

为；

（3）当0≤k≤1时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为，求斜率k的值及相应点B的坐标。