年级：高二 科目：数学
（高二）上期期末文科数学试题
本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共三个大题，22个小题，总分150分，考试时间为120分钟。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：（共12个小题，每小题5分。每题四个选项只有一项符合题目要求。）
1、抛物线y=-
的焦点到准线的距离为（ ）。
A、
B、
C、
D、
2、不论λ取何实数，方程x2+λy2=1所表示的曲线不可能是（ ）。
A、直线 B、圆 C、抛物线 D、椭圆或双曲线
3、设a,b,c是三条直线,α,β是两个不重合的平面，下面四个命题正确的是（ ）。
A、若a//b且a、c是异面直线,则b、c也是异面直线；
B、若a//α,b//α,则a//b;
C、若a⊥α,b//α,则a//b;
D、若a//b且a//α,b//β则α//β。
4、渐近线方程为
的双曲线一定是（ ）。
A、
B、
C、
（k≠0） D、
(k≠0)
5、如图，在正方体ABCD-A1B
A、∠C1BD1 B、∠C1BO
C、∠C1BD D、∠C1BB1
6、椭圆mx2+ny2=-mn(m<n<0)的焦点为（ ）。
A、（0，±
） B、（±，0）
C、（0，±
） D、（±，0）
7、若曲线
（b>0）的一条准线恰好是圆x2+y2+2x=0的一条切线，则b=( )
A、4
B、4
C、8 D、4
8、如图，四面体ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AB=1，CD=，AB⊥CD，则EF与CD，则EF与CD所成的角为（ ）。
A、90° B、45°
C、60° D、30°
9、已知点P(x0,y0)在以原点为圆心的单位圆上运动，则点M(x0+y0,x0y0)的运动轨迹是（ ）。
A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线
10、如图，已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a,PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于（ ）。
A、
B、1
C、2 D、4
11、若抛物线y2=2px(p>0)上三点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三点的焦半径的关系是（ ）。
A、成等差数列 B、成等比数列
C、既成等差数列又成等比数列
D、既不成等差数列也不成等比数列
12、下列命题中正确的是（ ）。
A、若F1(m2,10)、F2(
B、若F1(m,10)、F2(m+2,10),点P满足PF1-PF2=1，则点P的轨迹为双曲线；
C、若F(1,1)、直线 l方程为mx+2my+1=0,点P到F的距离与点P到l的距离相等，则点P的轨迹为抛物线；
D、方程
表示的曲线是双曲线。
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分
13、若双曲线
的渐近线方程为y=±
,则双曲线的焦点坐标为
。
14、F1、F2分别为椭圆
的左，右焦点，点P在椭圆上，且△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是
。
15、已知点P（1，0），动点Q在抛物线y2=4x上移动，则PQ的最小值是 。
16、已知a,b,c,d是四条互不重合的直线，且c,d分别是a,b在平面α上的射影，给出下面两组判断：
第一组：①a⊥b ②a//b
分别从两组中各选出一个判断，使一个条件，另一个作结论，那么能写出的一个正确命题是
（填写格式：O
O）
三、解答题：本大题共6个小题，满分共74分
17、（12分）抛物线y2=2px(p>0)与直线y=2x相交于原点O和点P，设F为抛物线的焦点，已知S△OFP=16，求抛物线的方程。
18、（12分）如图，SA⊥矩形ABCD所在平面，SA=2
，AB=，BC=7；
（1） 求直线SC与平面SAB所成的角；
（2） 求异面直线AD与SC所成的角
S
A
D
B C
19、（12分）已知双曲线
(a>0,b>0)的离心率e=
,过
点A(0，-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
。
（1） 求双曲线的方程；
（2） 设点P在双曲线上，F1，F2为双曲线的左、右焦点，若
PF1+PF2=4，求Cos∠F1PF2的值。
20、（12分）如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥DC，PD垂直于平面ABCD，且PD=DC，AD=
，E为PB的中点。
求证：（1）AE//平面PDC
（2）AE⊥平面PBC
21、（12分）A、B、C三点是我方的三个炮兵阵地，A在B的正东，距B点
北
C
B A
22、（14分）从椭圆（a>b>0）上M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴右端点A与短轴上的端点B的连线AB//OM。
（1） 求椭圆的离心率；
（2） 过F1作AB的平行线交于C、D两点，若CD=3，求椭圆
的方程。
