高中学生学科素质训练
上学期高二数学期末测试题
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | ||||||
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||||
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知
，下列命题正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．过点M（－4，3）和N（－2，1）的直线方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．圆
对称的圆的方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．过椭圆
的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为 （ ）
A．
B．
C．
D．3
5．若
，则与不等式
等价的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．若a、
成立的充分不必要条件 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．与椭圆
共焦点，且两准线间的距离为
的双曲线方程为 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．不等式
的最大值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．两定点A（－2，－1），B（2，－1），动点P在抛物线
上移动，则△PAB重心G的轨迹方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．直线
=4得的劣弧所对的圆心角为 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．不等式
的解集是 （ ）
A．（－2，0） B．
C．R D．
12．定长为
的线段AB的端点在双曲线
的右支上，则AB中点M的横坐标的最小值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．若不等式
，则a=
.
14．设椭圆
的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦长等于F1到l1的距离，则椭圆的离心率为
.
15．F1，F2是双曲线
的两个焦点，P是双曲线上的点，已知PF1，PF2，F
16．给出下列命题：
（1）角
的倾斜角
（2）若x、
的充要条件
（3）若
的最小值为2
（4）若定义
其中正确命题的序号是 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．已知不等式
.
（1） 求a，b的值，（2）解不等式
（c为常数）.（12分）
18．求过点P（1，6）与圆
相切的直线方程.（12分）
19．已知椭圆
，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为
.
（1）求该椭圆方程，
（2）如过点（0，m），且倾斜角为的直线l与椭圆交于A、B两点，当△AOB（O为
原点）面积最大时，求m的值.（12分）
20．已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过曲线
的右焦点，且与x轴垂直，
抛物线与此双曲线交于点（
），求抛物线与双曲线的方程.（12分）
21．某工厂库存A、B、C三种原料，可用来生产Z、Y两种产品，市场调查显示可获利润等各数据如下表：
| A | B | C | 每件产品利润 | ||
| 库存量（件） | 100 | 125 | 156 | （I） | （II） |
| Z（每年用料） | 1 | 2 | 3 | 2000 | 1000 |
| Y（每件用料） | 4 | 3 | 1 | 1000 | 3000 |
问：若市场情况如（I），怎样安排生产能获得最大利润?
若市场情况如（II），怎样安排生产才能获得最大利润？（12分）
22．已知抛物线
的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过点M作斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与x轴交于点E（
O）.
（1）求k的取值范围
（2）求证：
（3）△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出k的值，若不能，请说明理
由.（14分）
高二数学期末测试题参考答案
一、1． C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 11．A 12．D
二、13．－2 14．
15．120° 16．（4）
三、17．（1）a=1, b=2 （3）c<－2时，解集为（c,－2）; c=－2时空集；c>－2时，
解集为（－2，c）
18．解：∵圆心为（－2，2） ∴OP=5 则P在圆上，且切线的斜率存在.
设切线方程为
由
19．解（1）
.
又
（2）设
，代入椭圆方程得
令
.设
原点O到l的距离
，S取得最大值. 即当△AOB的面积最大时，
20．解：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为
设抛物线的方程为
∵抛物线过点
①
又知
② 由①②可得
∴所求抛物线的方程为
，双曲线的方程为
21．解：设安排生产产品Z、Y的件数分别为x，y，利润总额为S元.
由题意得约束条件为
如图，作出可行域.
若市场情况如（I），则目标函数
作直线
.
把l1向右上方平移到l1′的位置时，直线经过可行域
上的点C，且与原点距离最大，此
时S取得最大值. 解
.此即所求最优解.
若市场情况如（II）则目标函数
即
，把l2向右上方平移至l2′的位置时,直线经过可行域上的点B,且与原点距
离最大，此时S取得最大值，解方程组
此即所求最优解.
答：若市场情况如（I），应生产Z、Y各49件和9件.
若市场情况如（II），应生产Z、Y各40件和15件.
22．解：由题设有
（1）设
令
（2）设AB中点为
∴AB的垂直平分线的方程为
令
（3）
是以EF为底的等腰三角形.
∴△PEF能构成以EF为底的等腰三角形，此时