上学期高二数学期中试题
第一卷(共60分)
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1． 如果
＜
且
＜，则直线
不通过
（
）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
2．过点M（－4，3）和N（－2，1）的直线方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．圆
对称的圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．方程
和
在同一坐标系中的图形可能是
（
）
5．抛物线
的焦点坐标为
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．直线
：
，
：
，如果∥，则
的值为
（
）
A． 
B．
C．
或
D． 
或
7．直线
绕原点按逆时针旋转30°后所得直线与圆
的位置关系是
（ ）
A． 直线过圆心 B． 直线与圆相交，但不过圆心
C． 直线与圆相切 D． 直线与圆没有公共点
8．与椭圆
共焦点，且两准线间的距离为
的双曲线方程为 （ ）
A．
B．
C．
D．
9． 若直线为在
轴上截距为3，在
轴上截距为
的直线，直线的程为
，直线到直线的角为45°，则
的值为 （ ）
A． 
B．
C．
D．
或3
10．两定点A（－2，－1），B（2，－1），动点P在抛物线
上移动，则△PAB重心G的轨迹方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．直线
=4得的劣弧所对的圆心角（
）
A．
B．
C．
D．
12．定长为
的线段AB的端点在双曲线
的右支上，则AB中点M的横坐标的最小值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
第二卷（共90分）
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||||
二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．直线
恒过一定点，则这一定点是 ．
14．设椭圆
的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦长等于F1到l1的距离，则椭圆的离心率为
．
15．F1，F2是双曲线
的两个焦点，P是双曲线上的一点，已知PF1，PF2，F1F2依次成等差数列，且公差大于0，则∠F1PF2= ．
16． 圆心在抛物线y2＝2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 ．(写一个即可)
三、解答题（本大题共6小题，共74分．写出必要的解题步骤．）
17．（12分）已知圆
过点
、
，且圆心在直线
上，求圆的方程．
18．(12分)直线
经过两直线
和
的交点，且点
到直线的距离为
，求直线的方程．
19．(12分)双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，两个焦点为F1、F2，一条渐进线方程为
，且经过点
，又点P在双曲线上．若P F1
P F2，求点P到x轴的距离．
20．（12分）某工厂库存A、B、C三种原料，可用来生产Z、Y两种产品，市场调查显示可获利润等各数据如下表：
|
| A | B | C | 每件产品利润（元） |
| 库存量（件） | 100 | 125 | 156 |
|
| Z（每件用料） | 1 | 2 | 3 | 2000 |
| Y（每件用料） | 4 | 3 | 1 | 1000 |
问：若市场情况如图所示，怎样安排生产能获得最大利润?
 |
21．(12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，准线方程为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线过点
，与抛物线交于A、B两点，
是线段
的中点，直线过点和抛物线的焦点
，且直线的倾斜角为
，求直线的方程．
22（14分）设
、
分别为椭圆：
的左、右两个焦点．
（1）若椭圆上的点
到、两点距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设点
是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：若
是椭圆：上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线
的斜率都存在，并记为
，那么
之积是与点位置无关的定值．试对双曲线
：
写出具有类似特性的性质，并加以证明．