上学期高二数学周练试卷（四）

上学期高二数学周练试卷（四）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．6张同排连号的电影票,分给3名教师与3名学生,若要求师生相间而坐,则不同的分法有（B）

．　　　　．　　　　 ．　　　　  ．

2．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ A　）

　　　 A． 　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C． 　　　　　　　　 D．

3.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有　　　 （D　　）

A．1条　　　　　　　　　　B．2条　　　　　　　　　　C．3条　　　　　　　　　　D．1条或2条

4．箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（ BB ）

A.\s\up4(35　　　　　　　　B.()³×()　　　　　　　 C. ×　　　　　　　　 D.C()³×()

5．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A型号产品有件，则此样本的容量为　　　（　B　）

A、40　　　　　　  B、80　　　　  C、160　　　　　　  D、320

6．在的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（　）

A. 4　　　　　　B. 5　　　　C. 6　　　　　　D. 7

7．在17世纪的一天，保罗与梅尔进行赌钱游戏。每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币（每局均有胜负）。比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事情中断了比赛，于是他们商量这12枚金币应该怎样分配才合理。据此，你认为合理的分配方案是保罗和梅尔分别得到金币　　　　　  （  D　 ）

　A、6枚　6枚　　　B、5枚　7枚　　　C、4枚　8枚　　D、3枚　9枚

8．从2005年12月10日零时起，南通市电话号码由七位升八位，若升位前与升位后0，1，9均不作为电话号码的首位，则扩容后增加了（　　 ）个电话号码。　　　　　 （　 D　）

A、 　 B、　　C、　　 D、

9．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（　B　）

A．240种　　　　　 B．192种　 　　　　　　　 C．96种　　　　　　　 　 D．48种

10.有如下一些说法，其中正确的是　 ( D )

　①若直线a∥b，b在面a内且aα，则a∥α；②若直线a∥α，b在面α内，则a∥b；③若直线a∥b，a∥α，则b∥α；④若直线a∥α，b∥α，则a∥b

　A.①④　　　　　　  B.①③　　　　　　　 C.②　　　　　　  D.①

11. 已知直线m，n，平面，给出下列命题：

　 ①若；②若；③若；

　 ④若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直.其中正确的命题是 （　 ）

　　　 A．②③　　　　　　B．①③　　　　　　C．②④　　　　　　　　　 D．③④

12．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的　　　　三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．45°　　　 B．60°　　　 C．90°　　　 D．120°

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．在的展开式中的系数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　

14．一个工厂有若干个车间，采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若第一车间这一天生产256件产品，则从此车间抽取的产品件数为　　 16　　　　　 ．

15．某商场开展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从0～9这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是________．

16．直线a//b，a//平面α，则b与平面α的位置关系是　 　　。　　　　　　　　 

17．A是两异面直线a,b外一点，过A最多可作　 一个　个平面同时与a,b平行。

18．如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E是的中点.那么异面直线OE和之间的距离等于 　　　　　　　

三．解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（12分）设f(x)=(1+x)^m+(1+x)ⁿ(m、n)，若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x²项的系数取最小值，并求出这个最小值.

解：展开式中，关于x的一次项系数为（3分）关于x的二次项系数为，（8分）当n=5或6时，含x²项的系数取最小值25，此时m=6,n=5或 m=5,n=6. （12分）

19． 三个平面两两相交得三条直线，求证：这三条直线相交于同一点或两两平行.

已知：平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c.

求证：a、b、c相交于同一点，或a∥b∥c.

证明：∵α∩β＝a，β∩γ＝b

∴a、bβ

∴a、b相交或a∥b.

(1)a、b相交时，不妨设a∩b＝P，即P∈a，P∈b

而a、bβ，aα

∴P∈β，P∈α，故P为α和β的公共点

又∵α∩γ＝c

由公理2知P∈c

∴a、b、c都经过点P，即a、b、c三线共点.

(2)当a∥b时

∵α∩γ＝c且aα，aγ

∴a∥c且a∥b

∴a∥b∥c

故a、b、c两两平行.

由此可知a、b、c相交于一点或两两平行.

说明：此结论常常作为定理使用，在判断问题中经常被使用.

 20.设P、Q是单位正方体AC₁的面AA₁D₁D、面A₁B₁C₁D₁的中心。

如图：（1）证明：PQ∥平面AA₁B₁B；

（2）求线段PQ的长。（12分）

评注：本题提供了两种解法，方法一，通过平行四边形的对边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”；方法二，通过三角形的中位线与底边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”。本题证法较多。

21．（本小题满分12分）

某检验员在检查每件产品质量时，将合格品正确地鉴定为合格品概率以及将次品正确地鉴定为次品的概率都是90%，如果需要他鉴定3件产品，其中有2件合格品和1件次品，试求：

（I）3件产品都被鉴定为合格品的概率P₁ ；

（II）3件产品都被鉴定为次品的概率P₂ ；

（III）3件产品鉴定为2件合格品1件次品的概率P₃ ．

解：（I）用A表示将合格品鉴定为合格品，B表示将次品鉴定为次品，而用表示将合格品鉴定为次品，表示将次品鉴定为合格品．故

　　，，，

　 3件产品都被鉴定为合格品，说明2件合格品都被正确鉴定，而1件次品被错误地鉴定为合格品了．所以

　　……4分

（II）3件产品都被鉴定为次品，说明其中的1件次品被正确鉴定为次品，而2件合格品均被错误地鉴定为次品了，所以

　　　 ．　……8分

（III）3件产品鉴定为2件合格品1件次品含2种情况：

　　  其一是把2件合格品鉴定为合格品，1件次品鉴定为次品，

　　  其二是把其中的1件合格品鉴定为合格品，另一合格品被鉴定为次品，

并且其中的1件次品被鉴定为合格品．　　　　　　　　　　　  ……10分

　　 故，所求概率为

　　　

　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

点评：自编题，本题考查实际生活中产品的质量检验时涉及的概率问题，在解题过程中，要求正确使用符号表示事件，用符号求事件的概率．特别是第3题，属于易错题．本题属中等题．

22． ⊿ABC是边长为2的正三角形，在⊿ABC所在平面外有一点P，PB=PC=，PA=，延长BP至D，使BD=，E是BC的中点，求AE和CD所成角的大小和这两条直线间的距离.

解析：分别连接PE和CD，可证PE//CD，（2分）则∠PEA即是AE和CD所成角．（4分）在Rt⊿PBE中，

PB=，BE=1，∴PE=。在⊿AEP中，AE=，=．

∴∠AEP=60º，即AE和CD所成角是60º．（7分）

∵AE⊥BC，PE⊥BC，PE//DC，∴CD⊥BC，∴CE为异面直线AE和CD的公垂线段，（12分）它们之间的距离为1．（14分）