双曲线及其标准方程练习
一、选择题（每小题四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知点
和
，曲线上的动点P到
、
的距离之差为6，则曲线方程为（ ）
A．
B．
C．或
D．
2．“ab<0”是“方程
表示双曲线”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
3．动圆与两圆
和
都相切，则动圆圆心的轨迹为（ ）
A．抛物线
B．圆
C．双曲线的一支
D．椭圆
4．P为双曲线
上的一点，F为一个焦点，以PF为直径的圆与圆
的位置关系是（ ）
A．内切
B．内切或外切
C．外切
D．相离或相交
5．双曲线
的左焦点为F，点P为左支的下半支上任一点（非顶点），则直线PF的斜率的范围是（ ）
A．（-∞，0]∪[1，+∞）
B．（-∞，0）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪[1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
6．若椭圆
和双曲线
有相同的焦点、，P是两曲线的一个公共点，则
的值是（ ）
A．m-a
B．
C．
D．
二、填空题
7．双曲线
的一个焦点是
，则m的值是_________。
8．过双曲线
的焦点且垂直于x轴的弦的长度为_______。
三、解答题
9．已知双曲线过点A（-2，4）、B（4，4），它的一个焦点是
，求它的另一个焦点的轨迹方程。
10．已知直线y=ax+1与双曲线
相交于A、B两点，是否存在这样的实数a，使得A、B关于直线y=2x对称？如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由。
11．A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B的正东相距6km，C在B的北偏西30°相距4km，P为敌炮兵阵地，某时刻A发现敌炮阵地的某种信号，4秒种后，B、C才同时发现这一信号，该信号的传播速度为每秒1km，A若炮击P地，求炮击的方位角。
答案与提示
一、1．D
2．A
3．C
4．B
5．B
6．A
二、7．-2
8．
三、9．提示：易知
由双曲线定义知
即
①
即
此时点的轨迹为线段AB的中垂线，其方程为x=1(y≠0)
②
即
此时点的轨迹为以A、B为焦点，长轴长为10的椭圆，其方程为
（y≠0）
10．不存在
11．提示：以AB的中点为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴建立直角坐标系，则A（3，0），B（-3，0），
，依题意PB-PA=4
∴ P点在以A、B为焦点的双曲线的右支上，其中c=3，2a=4，则
，方程为
又PB=PC ∴P在线段BC的垂直平分线
上
联立
解得
∴
又
∴α=60°
∴P点在A点东偏北60°处，即A炮击P地时，炮击的方位角为北偏东30°