抛物线及其标准方程练习
一、选择题（每小题四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．抛物线
的准线方程是（ ）
A．
B．
C．y=2
D．y=4
2．与椭圆
有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．过（0，1）作直线，它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
4．设抛物线
与直线y=kx+b（k≠0）有两个公共点，其横坐标分别是
、
，而
是直线与x轴交点的横坐标，则、，的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若抛物线
上三点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三点的焦半径的关系是（ ）
A．成等差数列
B．成等比数列
C．既成等差又成等比数列
D．既不成等差又不成等比数列
6．已知A、B是抛物线上两点，O为坐标原点，若OA=OB，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（ ）
A．x=p
B．
C．
D．3p
二、填空题
7．经过抛物线
的焦点且与直线y=2x所成的角为45°的直线方程为_________。
8．经过抛物线的焦点作一直线l交抛物线于
，
，则
的值为__________。
三、解答题
9．求顶点在原点，以y轴为对称轴，其上各点与直线3x+4y=12的最短距离为1的抛物线方程。
10．若抛物线
上存在关于直线x+y=0对称的两点，求a的范围。
11．抛物线
与过点M（0，-1）的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程。
答案与提示
一、1．C
2．B
3．C
4．C
5．A
6．C
二、7．y=-3x-3或
8．-4
三、9．提示：依题意可设抛物线方程为
∵此抛物线上各点与直线3x+4y=12的最短距离为1，此抛物线与在直线3x+4y=12下方且距离为1的直线3x+4y=7相切
由
得
∴
解得
∴所求抛物线方程为
10．提示：设A（m，n），B（-n，-m）为抛物线上关于x+y=0对称的两点，则
（1）-（2）得
（3）
（1）+（3）得
故判别式
，又a≠0
∴
11．提示：设点A和B的坐标分别为，，直线l的方程为y=kx-1，则
由题中已知条件 
又
，
，则
即
，于是k=1，所以直线l的方程为y=x-1