曲线和方程练习
一、选择题（每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．已知集合
，
且M∩N≠φ，则b的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知两点
，
，给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0；②
；③
；④
，在曲线上存在点P满足PM=PN的所有曲线是（ ）
A．①②③
B．②④
C．①③
D．②③④
3．若点
不在曲线f(x，y)=0上，则曲线
（λ为非零实数）与曲线f(x，y)=0的交点个数为（ ）
A．0
B．1
C．无数个
D．以上都错
4．点P（x，y）到直线4x-3y+1=0与直线12x+5y+13=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（ ）
A．2x+16y+13=0，56x-7y+39=0
B．2x-16y+13=0，56x+7y+39=0
C．2x+16y-13=0，56x-7y-39=0
D．2x+16y+13=0，56x+7y+39=0
5．与曲线f(x，y)=0关于直线y=-x对称的曲线方程是（ ）
A．f(y，x)=0
B．f(-x，-y)=0
C．f(-y，-x)=0
D．f(y，-x)=0
6．AB是等腰三角形OAB的底边，O是原点，A点的坐标是（3，4），则点B的轨迹方程是（ ）
A．
B．[除去点（3，4）]
C．[除去点（3，4），点（-3，-4）]
D．[除去点（3±4），点（-3±4）]
二、填空题
7．若两直线x+y+5a=0与x-y-a=0的交点在曲线
上，则a=___________。
8．已知点A（-1，0）和点B（2，0），一动点M满足：直线MA的斜率是直线MB的斜率的2倍，则点M的轨迹方程是____________。
9．曲线C：
关于直线y=-x对称的曲线方程是_____________。
三、解答题
10．斜率为2的直线被曲线
所截得的线段长为4，求此直线的方程。
11．求证 无论m是何实数，曲线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过一个定点。
12．点P分线段AB为1∶2，点A在y轴上运动，点B在x轴上运动，若AB的长度为2，求点P的轨迹方程。
13．直线y=kx+1与曲线
的两个交点恰好关于y轴对称，求k的值，并求这两个交点。
14．已知点
、
，动点M与A，B的连线所成的角∠AMB=α。
（1）若α=60°，求动点M的轨迹；
（2）若α=90°，求动点M的轨迹。
15．已知三角形ABC的三边a，b，c成等差数列，且a>b>c，A、C的坐标分别是（-1，0）、（1，0），求顶点B的轨迹方程。
答案与提示
一、1．D
2．B
3．A
4．A
5．C
6．C
二、7．a=0或a=-1
8．y=0或x=-4[除去点（-1，0），点（2，0）]
9．
三、10．40x-20y-59=0
11．提示：这个定点是（3，1）
12．
13．k=0，（1，1），（-1，1）。提示：设两交点为
，
，则
14．（1）
，或
（2）
15．
[x<0且去除点（-2，0）]