高二下学期数学测试（一）

高二下学期数学测试（一）　　

　　　　　　　　　　　 班级　   学号　　　姓名　 　　　　

一．选择题：

1．是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面和平行的是（　D　）

　　　 A．是内两条直线，且

　　　 B．都垂直于平面

　　　 C．内不共线三点到的距离都相等

　　　 D．是两条异面直线，，且

2．正六棱柱ABCDEF－A₁B₁C₁D₁E₁F₁的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E₁D与BC₁所成的角是（B）

　　　 A．90°　　　　　　　　　 B．60°　　　　　　　　　 C．45°　　　　　　　　　 D．30°

3．已知直线、和平面、以下推理正确的是　　　　　　　　　　　（ C　 ）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　C． 　　　　　　　　　　　　　　D．

4．已知长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，CC₁=2，则直线BC₁和平面DBB₁D₁所成角的正弦值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　C  ）

　　　 A．　　　　　 B．　　　　　C．　　　　　 D．

5．用一个平面去截一个正四棱柱，截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为(　C )

A．四边形　　　　　 B．五边形　　　　 　C．六边形　　　　 D．八边形

6．三条侧棱两两垂直且与底面所成的角都相等是三棱锥为正三棱锥的（　A  ）

　　　 A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

　　　 C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．不充分不必要条件

 

7．点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为　　　　　　（　　 B　）

A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　D．

8．与椭圆共焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为（A）A．　　B．　　C．　　D．

9．如图,是正方形，平面，

，则与所成的度数　　 (　C  )

A．30°　　　　  B．45°　　　　 

　 C．60°　　　　  D．90°

10．若点是直线上的一个动点，则的最大值是　　　（　 C　）

A．  　　　　　 B．  　　　　　 C． 　　　　D．

请将选择题的答案填写在下面的表格中：

题号								8	9	10
答案	D	B	C	C	C	A	B	A	C	C

二．填空题

11．在中，，是的中点，

，，，则异面直线

与的距离为　　　　　　 ；2

12．在30°二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成30°角，则此直线与二面角的

另一个面所成的角的正弦值为　　　 　　 ；

13．长方体的对角线长为8，长、宽、高的和为14，则它的全面积为　　132　　　.

14．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=a，BD⊥AC于D，以BD为棱折成直二面角

A—BD—C，P是AB上的一点，若二面角P—CD—B为，则AP=　　　　.

三．解答题：

15．直四棱柱的侧棱，底面是边长， 的矩形，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；　

（Ⅱ）求二面角 的大小。　

（Ⅰ）证明：∵E是C₁D₁的中点，∴C₁E=D₁E=a,又由直四棱柱的性质得BC⊥面CC₁D₁D，

∴EC=a,BE=a,DE=a,又BD=a,

∴△BDE是直角三角形,△DEC也是直角三角形,∴DE⊥EC,DE⊥BE,∴DE⊥面BEC，又DE平面BDE　∴平面BCE⊥平面BDE　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

(Ⅱ)解：取CD的中点E′　∴EE′⊥面ABCD，∴△BED在面AC内的射影是

△E′BD,设二面角E—BD—C的大小为θ,∴cosθ=　

又∵S_△BDE=DE·BE=a²，S_△BE′D=a²,

∴cosθ=　∴θ=arccos　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

16．如图，正三棱柱AC₁中，AB=2，D是AB的中点，E是A₁C₁的中点，F是B₁B中点，异面直线CF与DE所成的角为90°.

　 （1）求此三棱柱的高；

　 （2）求二面角C—AF—B的大小.

解：（1）取BC、C₁C的中点分别为H、N，连结HC₁，

连结FN，交HC₁于点K，则点K为HC₁的中点，因

FN//HC，则△HMC∽△FMK，因H为BC中点

BC=AB=2，则KN=，∴

则HM=，在Rt△HCC₁，HC²=HM·HC₁，

解得HC₁=，C₁C=2.

另解：取AC中点O，以OB为x轴，OC为y轴，按右手系建立空间坐标系，设棱柱高为h，则C（0，1，0），F（），D（），E（0，0，h），

∴，由CF⊥DE，得，解得h=2.

　 （2）连CD，易得CD⊥面AA₁B₁B，作DG⊥AF，连CG，

由三垂线定理得CG⊥AF，所以∠CGD是二面角C—AF—B

的平面角，又在Rt△AFB中，AD=1，BF=1，AF=，

从而DG=∴tan∠CGD=，

故二面角C—AF—B大小为arctan.

17．如图，在三棱锥P—ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D是PA的中点，二面角P—AC—B为120°，PC=2，AB=2. 取AC的中点O为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，BD交z轴于点E.

（I）求B、D、P三点的坐标；

（II）求BD与底面ABC所成角的余弦值.

　　解：（I）∵O是AC中点，D是AP的中点，

　

　　　　∵∠PCA=90°　　∴AC⊥OD.

又∵△ABC为正三角形， ∴BO⊥AC.

∴∠BOD为二面角P—AC—B的平面角，

∴∠BOD=120°，

∵OB=Absin60°=3，∴点B的坐标为（3，0，0）…………………………2分

延长BO至F使OF⊥BF，则OF=ODcos60°=，DF=ODsin60°=，

∴点D的坐标为.……………………………………………………4分

设点P的坐标为（x，y，z），

∴点P的坐标为（）………………………………………………6分

（II）∵ BD在平面ABC上的射影为BO，

∴∠OBD为BD与底面ABC所成的角.………………………………………8分

∴ BD与底面ABC所成角的余弦值为……………………………10分

18．直三棱柱的侧棱，底面中，，。

　 （1）求点到平面的距离；

　 （2）求与平面所成角的大小；

答案：（1）；

（2）。