高二下学期数学月考试题
一、选择题
1、设
表示平面，
表示直线，给出下列四个命题：
①
；②
；③
；④
其中正确的命题是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④
2、若
中
，则自然数n的值是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
3、正三棱锥的相邻两个侧面所成的角是，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
4、已知甲地在地球的北半球，乙地在赤道上，由于地球自转，经一昼夜，甲地转过的路程是乙地转过路程的
倍，则甲地在（ ）
A．北纬
圈上 B．北纬
圈上 C．北纬
圈上 D．不能确定甲地纬度
5、三棱锥的一条棱长是
，其余各棱长都是1，则体积V（）取得最大值时，的值为（ ）
A．1 B．
C．
D．
6、从正方体的6个面中任取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）
A．8种 B．12种 C．16种 D．20种
7、6名同学排成一排，其中甲乙两人必须排在一起的不同排法种数为（ ）
A．720种 B．360种 C．240种 D．120种
8、甲、乙、丙三人值日，从周一至周六，每人值班两天，若甲不值周一，乙不值周六，则可排出的不同值日表共有＿＿＿＿＿种
9、一名教师和4名获奖同学排成一排合影留念，则老师不坐两端的排法有＿＿＿＿＿种。
10、由1、2、3、5四个数组成的无重复数字的四位数中，能被5整除的有( )个
A.6 B.12 C.18 D.24
11.四种学生报名参加跑步、跳高，乒乓球比赛，每人限报一项，则报名方法种数为( )
A.43 B.34 C.A43 D.C43
12、已知异面直线a、b所成的角为50°，P为空间一点，则过点P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
二、填空题
13、已知∠ACB=90º，S为平面ABC外一点，且∠SCA=∠SCB=60º，则直线SC和平面ABC所成的角为 .
14、点A是二面角a-
-b内一点，AB⊥a于B，AC⊥b于C，设AB=3，AC=2，∠BAC=60°，则点A到棱的距离是
.
15、某排共有9个座位，若3人坐在座位上，每人左、右都有空位，那么有________种不同的坐法?
16、已知
是直线，
是平面，给出下列命题：
①若
垂直于内的两条相交直线，则
；
②若平行于，则平行于内的所有直线；
③若
，
，且
，则
④若，且，则
⑤若，，且
，则
其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿
三、解答题
17、5个男同学，4个女同学站成一排
（1） 4个女同学必须排在一起，有多少种排法？
（2） 任何两个女同学彼此不相邻，有多少种排法？
（3） 甲乙相邻但都不与丙相邻，有多少种排法？
18、
已知Rt⊿ABC中，∠C=90º，C∈
，AB∥平面，AB=8，AC、BC与平面所成角分别为30º、60º，求AB到平面a的距离。
 |
19、
、如图，已知二面角
为
，
，
，
，
，
，（1）求证：
；（2）求直线
与平面
所成角的正弦值。
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20、对某件产品的6只不同正品和4只不同次品，一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，问这样的测试方法有多少种可能?
21、已知A={x1<log2x<3，x∈N}，B={xx-6<3，x∈N}
（1）从集A及B中各取一个元素作直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？
（2）从A∪B中取出三个不同元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数共有多少个？
（3）从集A中取一个元素，从B中取三个元素，可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数。
22、抛物线y=-
与过点M(0，-1)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB斜率之和为1，求直线l的方程.