高中数学矩矩阵与变换综合测试
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1、已知
，且 
，则n的值是（ ）
A．3
B．－
2. 
＝(3，－1)， 
＝(－1，2)，则－3－2的坐标是( )
A．(7，1) B．(－7，－1)
C．(－7，1) D．(7，－1)
3. 表示x轴的反射变换的矩阵是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
4.平面上任意一点在矩阵
的作用下( )
A. 横坐标不变,纵坐标伸长5倍
B. 横坐标不变,纵坐标缩短到
倍
C. 横坐标,纵坐标均伸长5倍 D. 横坐标,纵坐标均缩短到倍
5．向量
(左)乘向量
的法则是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 变换
的几何意义为(
)
A.关于y轴反射变换 B. 关于x轴反射变换
C. 关于原点反射变换 D.以上都不对
7．点通过矩阵
和
的变换效果相当于另一变换是( )
A. 
B.
C.
D.
8．
结果是( )
A. 
B.
C. 
D.
9．关于矩阵乘法下列说法中正确的是( )
A.不满足交换律,但满足消去律 B.不满足交换律和消去律
C.满足交换律不满足消去律 D.满足交换律和消去律
10．
( )
A. 
B. C.
D.
11．矩阵
的逆矩阵是( )
A. 
B. 
C. 
D.
12．下列说法中错误的是( )
A.反射变换,伸压变换,切变都是初等变换 B.若M,N互为逆矩阵,则MN=I
C.任何矩阵都有逆矩阵 D.反射变换矩阵都是自己的逆矩阵
二，填空题（每小题5分，共20分）
13，给出下列命题：矩阵中的每一个数字都不能相等；二阶单位矩阵对应的行列式的值为1；矩阵的逆矩阵不能和原矩阵相等。其中正确的命题有 个。
14. 在矩阵
变换下，点A（2，1）将会转换成
。
15，若
，则
。
16，矩阵
的特征值是
。
三解答题（共70分）
17，（体题10分）试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形，并指出该变换是什么变换。
（1）
方程为
；（3分）
（2）
点A（2，5）；（3分）
（3）
曲线方程为
（4分）
18. （本题12分）求下列行列式的值
（1）
（2）
（3）
（4）
19,（本题5分）已知矩阵
，向量，
求
20. （本题10分）已知ABC的坐标分别为A（1，1），B（3，2），C（2，4）
（1） 写出直线AB的向量方程及其坐标形式
（2） 求出AB边上的高
21，（本题10分）若
，试求
的最值。
22. （本题13分）已知矩阵
，定义其转置矩阵如下：
（1） 若
，写出A的转置矩阵
，并求行列式
和
，两者有什么关系？
（2） 若
表示的方程组为
，请写出
表示的方程组
参考答案
1．C 2，B 3，D 4，B 5，C 6，B 7，D 8，A 9，B 10，A
11，A 12，C 13，1 14，（2，5） 15，〈 16，4或-2
17，（1）变换后的方程仍为直线，该变换是恒等变换
（2）经过变化后变为（-2，5），它们关于y轴对称，故该变换为关于y轴的反射变换
（3）所给方程是以原点为圆心，2为半径的圆，设A（x,y）为曲线上的任意一点，经过变换后的点我A1（x1,y1）,则
将之代入到可得方程
，此方程表示椭圆，所给方程表示的是圆，该变换是伸压变换。
18，（1），-2 （2），10 （3），-4 （1），2（ad-bc）
19，
20，（1）AB的平行向量为：
，设M为直线AB上任意一点，故所求向量方程为
，其坐标形式分别为
（2）
21，当时，取得最小值-4
22，（1）由定义可知
（2）表示的方程组为