高二数学第二学期期中考试A
高二数学
一、选择题（两小题5分，满分60分）
1、已知直线
与平面
所成的角为300，则直线与平面
的一条垂线所成的角为
A 300
B
2、下列各条件中，是确定一个平面的一个充分条件的是
A 两两相交的三条直线 B 相互平行的三条直线
C 空间四边形四条边的中点 D 不相交的两条直线
3、在长方体
中，
，则直线
与
之间的距离等于
A 1
B 
4、教室内有一把直尺，无论怎样放置，在地面上总有直线与这把直尺所在直线
A 平行 B 相交 C 垂直 D 异面
5、在正方体中，直线
所成的角为
，直线
所成的角为
，则必有
A 
B 
C 
D 
6、在正三棱锥
中，点A在平面PBC上的射影O必是
的
A 中心 B 外心 C 内心 D 垂心
7、在矩形ABCD中，
且PA＝2，则PA中点Q到对角线BD的距离为
A 
B 
C 
D 
8、设二面角
为直二面角，且
，则必有
A 
B 
C 
D 
9、侧面都为正三角形的三棱锥的侧棱与底面所成的角等于
A 600 B 
C 
D 300
10、已知P为长方体上底面内一个动点，设
的大小分别为
，则必有
A 
B 
＝1
C 
D 
11、有一高度为
A 
米
B 
米 D
12、已知正方体中，与直线
都相交的直线有
A 0条 B 1条 C 2条 D 无数条
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题（每题4分，满分16分）
13、将菱形ABCD沿对角线BD折成大小为300的二面角A－BD－C，此时直线AC与BD所成角的大小等于 。
14、在正方体中，
中点，F为AD中点，则直线EF与平面
所成的角大小等于
。
15、
是两个不同的平面，
是平面
之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
。
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：
（ ）（ ）（ ）
（ ）
16、已知三棱锥
的三条侧棱两两垂直，三个侧面与底面ABC所成的二面角大小分别为450、600、600，且底面面积为1，则这个三棱锥的侧面积等于 。
三、解答题：
17、（12分）如图，在三棱柱
中，（1）试作出平面
与平面ABC的交线m。
（2）指出直线m与AC的位置关系，并证明你的结论。
18、（12分）如图，平面
相交于AB，
，
（1）试问AB与CD是否垂直？证明你的结论。
（2）若
，P到直线AB的距离为2，求二面角
的大小。
19、（12分）如图，在正方体中，
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正切值。
20、（12分）已知
。
21、（12分）在正三棱柱
。
（1）求证：
与平面
不垂直；
（2）当PB的值等于多少时，能使
？请给出证明。
22、（12分）如图，PD为三棱锥P－ABC的高，AB为AC与PB的公垂线段，AB＝BD＝1，点B到平面PAC的距离为
。
（1）求证：
平面PAC；
（2）求二面角P－AB－C的大小。