高二数学第二学期期中试卷
| 题号 | 1－12 | 13－16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 总分 |
| 得分 |
一．选择题：每小题5分，共12小题，60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1． 两个不重合的平面把空间分成……（ ）
A、2部分 B、3部分 C、3部分或4部分 D、2部分或3部分
2． 若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则……（ ）
A、 a和c平行 B、a和c相交
C、a和c是异面直线 D、a和c或平行或相交或异面
3． 若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角……（ ）
A、相等 B、互余 C、互补 D、相等或互补
4．
长方体
中，AB=15，BC=8，则
与平面
的距离为……（ ）
A、
B、
C、8 D、15
5． 下列命题中，真命题的个数为……（ ）
（1） 垂直于同一平面的两直线平行
（2） 与同一平面成等角的两直线平行
（3） 四面体的四个表面最多可以有4个直角三角形
（4） 和一对异面直线都垂直的直线有且只有一条
（5） 侧面都是矩形的棱柱是长方体
A、1 B、2 C、3 D、4
6．
将菱形ABCD沿对角线BD折成空间四边形
，使得空间四边形的对角线的长等于菱形ABCD的对角线AC的一半，则二面角A－BD－
为……（ ）
A、90° B、60° C、45° D、30°
7．长方体的全面积为11，所有的棱长之和为24，则长方体的一条对角线长为……（ ）
A、5 B、6 C、
D、
8．三棱锥P－ABC的侧棱PA，PB，PC两两垂直，侧面积分别为3，4，6，则三棱锥
P－ABC的体积为……（ ）
A、10 B、8 C、6 D、4
9．三棱柱侧棱和
上各有一点P，
满足
，过P，，C的截面将这个三棱柱分成两部分，则这两部分的体积之比为……（ ）
A、1：
B、1：2 C、1：3
D、1：4
10．若四棱锥的四个侧面与底面所成的角都相等，则其底面四边形一定是……（ ）
A、矩形 B、菱形 C、圆外切四边形 D、圆内接四边形
11．
……（ ）
A、90° B、60° C、45° D、30°
12．
……（ ）
A、
∥
，
∥
∥ B、⊥，⊥∥
C、⊥
，⊥∥ D、
∥
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二．填空题：每小题4分，共4小题，16分，把答案填在每题中的横线上。
13．一个简单多面体的顶点数V=10，棱数E=16，则面数F=______。
14．正四面体ABCD中，E为棱CD的中点，则AE和BC所成角的余弦值为______。
15．正四棱锥的中截面面积为S，则这个正四棱锥的底面边长为______。
16．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下四个命题：
① BM与DE平行；
② CN与BE是异面直线；
③ CN与BM成60°；
④ DM与BN垂直
其中正确命题的序号为_____________。
三．解答题：共6小题，74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题12分）
在直三棱柱
中，
，BC=2，∠ABC=120°，
（1）
求三棱柱的体积和侧面积；
（2）
求直线
所成角的大小。
18．（本小题12分）
已知：PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA=AB=3，BC=4，如图，
（1） 求点P到BD的距离；
（2） 求点A到平面PBD的距离。
19．（本小题12分）
已知：α∩β=n，m∥α，m∥β，
求证：m∥n
20．（本小题12分）
已知：二面角α－MN－β为120°，AC
α，BDβ，
且AC⊥MN于A，BD⊥MN于B，AB=AC=BD=2，
（1） 求AB与CD所成角的大小；
（2） 求线段CD的长；
（3） 求CD与平面α所成角的大小。
21．（本小题12分）
已知：四棱锥P－ABC中，平面PBC⊥平面ABC，∠PBC=∠BAC=90° ，∠BPC=60°，
AB=AC，
（1）求证：平面PAB⊥平面PAC；
（2）求二面角A－PC－B的大小。
22．（本小题14分）
如图，正方体
（1）
求证：EF⊥平面
（2） 求二面角C－DE－F的大小；
（3） 若
，求三棱锥
的体积。