高二数学上学期期终测试卷

高二数学上学期期终测试卷

考试时间：120分钟　满分150分  可以使用计算器

得　　分	评分人

一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接写出结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．已知点A(3,13)，B(-2,3),则直线AB的斜率是_________.

2.若Sn是数列{a_n}的前n项和，且，则=_______.

3．若双曲线的两条渐近线互相垂直，那么，双曲线的左焦点坐标是___________.

4．过点P（6，-2），且与直线y=-2x垂直的直线方程为__________。

5．若P是圆上的动点，则P到直线的最小距离是_____。

6．公比为q的无穷递缩等比数列的所有项的和等于所有偶数项和的3倍，则q=　　　

7．下面由火柴杆拼成的一系列图形中，第n个图形由n个正方形组成：

n=1　　　 n=2　　　　　　  n=3　　　　　　　　  n=4

通过观察可以发现，第n个图形中，火柴杆共有___________根。

8．观察下列式子：，可以猜想一般的结论为：___________________________

9．已知F₁、F₂分别是椭圆的左右两个焦点，过F₁作倾斜角为的直线与椭圆交于P、Q两点，则△F₂PQ的面积为________.

10．已知数列前n项和(b是常数)，如果此数列是等比数列，则b=________.

11．某桥洞呈抛物线形状，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为 　　　米(精确到0.1米)。

12．设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P_i（i=1，2，3，…），使FP₁，FP₂，FP₃，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为　　 .

得　　分	评分人

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选项、选错或者选出的代号代号一个（不论是否都写在括号内），一律得零分.

13．已知两条直线，当这两条直线的夹角在（）内变动时，的取值范围是（　　）

A．（0，1）　　 B．（）　　C．　　 D．（）

14．过双曲线的右焦点，作直线交双曲线于A、B两点，若AB=2，则这样的直线存在（　　）

A．1条　　  B．2条　　 C．3条　　 D．4条

15．以下各题中，方程为曲线的方程的是 （　）　　

　　(1)方程：x =3，曲线：经过点A(3，0)且垂直于x轴的直线。

　　(2)方程：x-y±=0，曲线：与第一、三象限角平分线距离为1的点的轨迹。

　　(3)方程：y -x=0，曲线：到x轴与到y轴的距离相等的点的集合。

　　(4)方程：x²＋y²=4，曲线：与以原点为圆心，半径分别为1、3的两圆相切的圆的圆心轨迹。

　　(A)(1)、(2)　　　  (B)(2)、(3)　　　  (C)(2)、(4)　　　 (D)(1)、(4)

16．已知数列{}的前n项和，其中a、b是非零常数，则存在数列{}、{}使得（　　）

A．为等差数列，{}为等比数列　；

B．和{}都为等差数列；　

C．为等差数列，{}都为等比数列；　

D．和{}都为等比数列。

三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

17．（本题满分12分）在等差数列中，已知，成公比为q的等比数列，求数列的通项公式和公比q的值。

18．（本题满分12分）已知直线2x+y+4=0与圆C：相切，圆Ｃ与x轴的负半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，求的值。（结果用反三角函数值表示）

19．（本题满分14分）

已知椭圆(a>b>0)上的点到两焦点的距离之和为。

(1)求椭圆的方程；

(2)过椭圆右焦点，倾斜角为的直线与椭圆相交于P，Q两点，求线段PQ的长。

20．（本题满分14分）已知点A（0，4），双曲线C：的渐近线经过点，点P在双曲线的右支上。

（1）求AP的最小值及此时P点的坐标；

（2）设M，N是双曲线C上任意两点，线段MN的中点为B，若直线MN和直线OB的斜率存在，记为，求证：是个常数。

21．（本题满分16分）某市2000年底有100万人,人均住房面积为10，由于政策移民等因素，人口年平均增长6%，为了改善市民的住房条件,市政府规定：从2001年起,每年新建住房60万，若2001年记作第一年。

（1）写出第n年该市的人口总数（万人）和住房总面积（万）；

（2）计算2006年底该市的人均住房面积，该数据说明什么问题？（精确到0.1）

（3）按照这种新房建设速度,到2008年底，若要实现本届市政府提出的“人均住房面积达到14”的目标，必须从2001起，将人口的增长率控制在多少以内？（精确到0.1%）

22．（本题满分18分）如图，已知均是椭圆上的点，且P₁，P₁₀₁是长轴的两个端点，令，分别是数列{}和的前n项和。

(1)若{}是等差数列，求数列{}的公差d及{}和的通项公式；

(2对于（1）中数列{}，当2时，求n的取值范围；

(3)若{}是等比数列，令，求数列的最小值及此时n的取值。（精确到0.0001）

高二数学期终测试卷参考解答

一、填空题　1. 2　　2. 3　　 3. (-4,0)　　4. x-2y-10=0　　　5. 5　　　　 6. 0.5　　　7.

8. 　　　9. 　　　10. -1　　　11. 2.6　　12.

二、选择题　 C　A  B　C

三、解答题　　17．解：由题意…………4分

解得或…………8分

所以a_n=15或者a_n=19-n…………10分

因而或q=1。…………12分

[注：缺少d=0，其它均正确，本题得８分]

18．解：由直线与圆相切求得或…………2分

当时，圆与x轴无交点。　　　　　　…………4分

当时，圆的方程是

易求得C(1，－１)，A(－１，０)，B(０，１) …………7分

所以，，…………9分

，即。…………12分

19．(1)由题意求得。…………5分

(2) 椭圆右焦点为(2,0)，直线PQ方程为…………7分

由得…………9分

所以，…………11分

…………14分

20．(1)双曲线C：的渐近线为，将点的坐标代入求得，双曲线方程为…………3分

设P(x,y)（），则…………5分

所以，当y=1时，AP的最小值为，此时P点的坐标为。…………7分

(2)设，，，则

所以…………9分

因为，在双曲线上，

所以有和…………11分

两式相减得。…………14分

21．解:(1)由题意得,…………3分

…………5分

(2)由题意得,…………9分

这个数据说明：虽然政府加大了住房的建设速度,由于人口增长过快,老百姓的住房不但没有改善,反而不如以前. …………11分

(3)由题意得,…………14分

解得x0.7%

所以，必须从2001起，将人口的增长率控制在0.7%以内，才能达到市政府提出的目标。…………16分

22.解：(1)因为，，…………2分

所以，，，易求，…………4分

，…………6分

(2)，…………8分

由2得，，解得…………11分

（3）由题意，，，…………13分

　　 …………15分

令得n=74.2，因为，，……17分[只计算第74项扣1分]

所以，当n=74时，的最小值为0.0545。…………18分