不等式的解法练习

不等式的解法练习

【同步达纲练习】

A

一、选择题

1.若x满足<2与>-3则x的取值范围是(　　)

A. -<x<　　 　　　　　　　　　B .x>

C. x<-　　　　　　　　　　　　　D. 0<x<

2.函数y＝的定义域为(　　)

A.｛x｜x≥-3｝　　　　　　　　　　 B.｛x｜-3≤x≤｝

C.｛x｜1≤x＜　 　　　　　　　　 D.｛x｜x≥-1｝

3.与不等式≥0同解的不等式是(　　)

A.(x-5)(4-x)≥0　　　　　　　　　　 B.lg^(x-4)≤0

C. ≥0　　　　　　　　　　　　D.lg^(x-5)≥0

4.设0<a<1，给出下面四个不等式：

①<　　　　　　　 ②>()^a

③()^a >a^a ④a^a>

其中不成立的有(　　)

A.0个　　　　　B.1个　　　　　　　C.2个　　　　　　D.3个

5.已知方程mx²-2(m+2)x+(m+5)＝0有两个不同的正根，则m的取值范围是(　　)

A.m<4　　　　　　　　　　　　　　　B.0<m<4

C.m<-5或0<m<4　　　　　　　　　　 D.m<-2或0<m<4

二、填空题

6.不等式≥x的解集为　　　　　　 .

7.不等式()>3^-2x的解集为　　　　　　 .

8.不等式lg<1的解集为　　　　　　 .

三、解答题

9.若不等式<0的解集为R，求实数m的取值范围.

10.解不等式lg<0

AA级

一、选择题

1.已知I＝R，集合M＝｛x｜≤0,x∈R｝，N＝｛x｜(x-2000)(x-2001)≥0，x∈R｝，P＝｛x｜10^{(x-2000)(x-2001)}≥1，x∈R｝，则(　　)

A.∩N＝P　　　　　　　　　　　　B.M∪P＝N

C.M∩N∪P＝M　　 　　　　　　　　　D.M∪N∪P＝R

2.已知不等式x²-4x+3<0①　x²-6x+8<0②　2x²-9x+m<0③，要使同时满足①②的x也满足③，则有(　　)

A.m>9　　　　 B.m＝9　　　　　　　 C.m≤9　　　　　 D.0<m≤9

3.若函数f(x)＝的值域为(-∞,+∞)，则实数k的取值范围是(　　)

A.(-2，2)　　　　　　　　　 B.［-2,2］

C.(-∞，-2)∪(2,+∞)　　　　D.(-∞,-2)∪［2,+∞］

4.关于x的不等式(k²-2k+)^x<(k²-2k+)^1-x的解集为(　　)

A.｛x｜x<｝　　　　　　　　　　　B.｛x｜x>｝

C.｛x｜x>2｝　　　　　　　　　　　 D.｛x｜x<2｝

5.若ax²+bx+c>0的解集为｛x｜x<-2或x>4｝，那么对于函数f(x)＝ax²+bx+c会有(　　)

A.f(5)<f(2)<f(-1)　　　　　　　　　B.f(2)<f(5)<f(-1)

C.f(-1)<f(2)<f(5)　　　　　　　　　D.f(2)<f(-1)<f(5)

二、填空题

6.不等式组的解集是　　　　　　 .

7.不等式ax²+bx+2>0的解集为(-，)，则a+b的值是　　　　　　 .

8.4^x(x+2)-8·32^x>0的解集为　　　　　　 .

三、解答题

9.已知A＝｛x｜5-x≥2｝

　B＝｛x｜x²-ax≤x-a｝，当AB时，求a的取值范围.

10.设关于x的二次方程px²+(p-1)x+p+1＝0有两个不等的正根，且其中一根大于另一根的两倍，求p的取值范围.

【素质优化训练】

一、选择题

1.如果不等式≥x的解集在数轴上构成长度为2a的区间，则a的值等于(　　)

A.1　　　　　 B.2　　　　　　　　 C.3　　　　　 D.4

2.设命题P:关于x的不等式a₁x²+b₁x+c₁>0与a₂x²+b₂x+c₂>0的解集相同；命题Q：＝＝，则命题Q是命题P的(　　)

A.充分必要条件　　　　　　　　　　B.充分不必要条件

C.必要不充分条件　　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件

3.设x₁<x₂…<x_n,n∈N且n≥2.｛x｜(x-x₁)(x-x₂)…(x-x_n)>0｝｛x｜x²-(x₁+x_n)x+x₁x_n>0｝，则n(　　)

A.等于2　　　　　　　　　　　　　 B.是大于2的任意奇数

C.是大于2的任意偶数　　　　 　　　D.是大于1的任意自然数

4.在x∈(,3)上恒有｜log_a^x｜<1成立，则实数a的取值范围是(　　)

A.a≥3　　　　　　　　　　　　　　B.0<a≤

C.a≥3或0<a≤　　　　　　　　　D.a≥3或0<a<

5.已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)>0的解集为(a²-b),g(x)>0的解集为(，b)，则f(x)·g(x)>0的解集为(　　)

A.(,)　　　　　　 　　　　　 B.(-b,-a²)

C.(a², )∪(-,-a²)　　　　　　　D.(,b)∪(-b²,-a²)

二、填空题

6.若关于x的不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是　　　　　.

7.设函数f(x)＝,x∈(-∞，+∞)的最大值为4，最小值为-1，则a、b的值为　　　　　　　　　　 .

8.已知函数f(x)＝ax+2a+1的值在-1≤x≤1时有正有负，则a的取值范围为　　　　　 .

三、解答题

9.已知F(x)＝f(x)-g(x)，其中f(x)＝log_a^(x-b)，当且仅当点(x₀，y₀)在f(x)的图像上时，点(2x₀,2y₀)在y＝g(x)的图像上.(b>0,a>0且a≠1)

　(1)求y＝g(x)的解析式.　(2)当F(x)≥0时，求x的范围.

10.汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车时还要继续向滑行一段距离才能停住，称这段距离为刹车距离，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速为40千米/小时以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对时，同时刹车，但还是相撞了.事故后，现场测得甲车的刹车距离是略超过12米，乙车的距离略超过10米，又已知甲、乙两种车型刹车距离s米与车速x千米/小时之间有如下关系：S_甲＝0.1x+0.01x²，S_乙＝0.05+0.005x²，问超速应负责任的是谁?

参考答案

【同步达纲练习】

A级

1.D　2.C　3.B　4.B　5.B

6.｛x｜x≤｝　7.｛x｜-2<x<4｝　8.｛x｜-4<x<2｝

9.解：∵x²-8x+20＝(x-4)²+4>0恒成立，∴原不等式等价于mx²+2(m+1)x+9m+4<0恒成立，则只须即，于是可得m∈(-∞,- ).

10.解：由对数函数的性质和定义知：0<x-<1，即0<<1,则即，当x>0时，有，∴解集为｛x｜1<x<｝,当x<0时，有,∴解集为｛x｜-1<x<｝,∴原不等式解集为｛x｜-1<x<｝∪｛x｜1<x<｝.

AA级

1.D　2.C　3.D　4.A　5.D

6.［3，5］　7.-14　8.｛x｜x>或x<-1｝

9.解：A＝｛x｜1≤x≤3｝，B＝｛x｜(x-a)(x-1)≤0｝，要使AB，则只需a>3即可，故a的取值范围为a>3.

10.解：方程有两不等正根的充要条件是，即解得：0<p<-1，证x₁＝,x₂＝，由x₂>2x₁并注意p>0得：3>1-p>0,∴28p²+52p-8<0，即7p²+13p-2<0,∴-2<p<,综上得p的取值范围为｛P｜0<p<｝.

【素质优化训练】

1.B　2.D　3.C　4.C　5.C

6.a>-1　7. 或　8.-1<a<-

9.解：(1)易知y₀＝log_a，令2x₀＝u,2y₀＝v,则x₀＝，y₀＝代入得v＝2log_a，又因为点(u、v)在y＝g(x)图象上，∴y＝g(x)＝2log_a.

(2)F(x)＝f(x)-g(x)＝log_a-2log_a，由F(x)≥0得log_a-2log_a≥0　①，当a>1时，不等式①等价于

2b<x≤2b+2+2.当0<a<1时，不等式①等价于x≥2b+2+2，∴当a>1，2b<x≤2b+2+2时F(x)≥0，当0<a<1，x≥2b+2+2时，F(x)≥0.

10.解：依题意　　　由①解得x_甲<-40或x_甲>30，由②解得x_乙<-50或x_乙>40，∴乙车超速，应负事故的主要责任.