不等式综合能力测试
一、选择题
1．已知0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
2．下列不等式中与不等式
同解的是（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
3．已知集合M
，N
，P
，则有（ ）．
4．不等式
的解集是（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
5．已知a
R
． 不等式
的解集是（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
6．
是实数2x、2y的等差中项，
是x、y的等比中项，则a的取值范围是（ ）．
（A）
0，4
（B）
，0
0，4
（C）（－4，0）0，4 （D）（
，－4）（4，
）
7．若
的集解是
，则a的值是（ ）．
（A）
（B）2 （C）3 （D）4
8．有一等差数列
和一等比数列
，它们的首项是一相等的正数，且第2n＋1项亦相等，则下列判断中最准确的是（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
9．设
，
，若
，则（ ）．
（A）a＝1，3 （B）a＜1或a＞3
（C）1≤a≤3 （D）1＜a＜3
10．方程
和
，
有且仅有两组公共解，则a的取值范围是（ ）．
（A）（1， ）
（B）（0，1）
（C）（0，1）（1，） （D）
11．已知a＞2，
R，
，
，则P、Q的大小关系是（ ）．
（A）P＞Q （B）P＜Q （C）P≥Q （D）不确定
12．设实数x、y满足
，则
的最小值是（ ）．
（A）4 （B） 6 （C）8 （D）10
13．设实数x、y满足
，则
的最大值是（ ）．
（A） （B）
（C）
（D）
14．设
，则
有（ ）．
（A）最大值
（B）极小值－1
（C）最大值，最小值－1 （D）以上答案都不对
二、填空题
15．不等式
的解集是
，则实数a的值是____________．
16．设不等式组
的解集是M，不等式
的解集是N，若
，则实数a的取值范围是___________．
17．设
，
，
，则
、n、p的大小关系是__________．
18．设实数x、y满足
，则x－2y的最大值是___________．
三、解答题
19．设a＞0，且a≠1，解不等式：
．
20．解不等式：
（a＞0，a≠1）．
21．解关于实数x的不等式
，其中
，a≠1．
22．已知函数
（a＞0，a≠1）．
（1）判断
的奇偶性并给以证明；
（2）解不等式
．
23．设集合A
，B
，
R}，求使A
B＝A的实数a的取值范围．
24．某山区有一座水库，设计最大容量为
，据预测，山区在雨季时水库的入水量
与天数
（N）的关系是
，水库原有水量为
，水闸泄水量每天为
，若在雨季到来的第一天就开闸泄洪，问一周（7天）内会发生危险吗？请说明理由（水库水量超过其最大库容量，就会发生危险）．
参考答案
1．A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．D 7．B 8．A
9．C 10．A 11．C 12．C 13．D 14．D
15．A＝－2 16．a≤9 17.m＞p＞n 18．10
19．由原不等式求得
．再分类讨论：当0＜a＜1时，不等式的解集是
；当a＞1时，不等式的解集是
．
20．由原不等式求得
或
．再对a分类讨论：当0＜a＜1时，不等式的解集是
；当a＞1时，不等式的解集是
．
21．当
时，不等式的解集是
；当
时，不等式的解集是
，
且
；当
时，不等式的解集是
或
或
；当a＞1时，不等式的解集是
或
．
22．（1）
为奇函数；
（2）当a＞1时，不等式的解集是
；当0＜a＜1时，不等式的解集是
．
23．
．
24．设雨季第n天发生危险，则：
160000＋S－8000n＞256000，
，
由
，得
，
即
，解得n＞8．
故一周内不会发生危险．