抽样测试高二数学试卷

抽样测试高二数学试卷

一、选择题

（1）在等比数列{a_n}中，若a₃、a₉是方程3x²–11x+9=0的两个根，则a₆等于（ ）

　 （A）3　　　 （B）±3　　　 （C）±Ö3　　　 （D）-Ö3

（2）直线3x–4y+5=0关于x轴对称的直线方程为（）

（A）3x+4y–5=0　　　　　　　（B）3x+4y+5=0

（C）–3x+4y–5=0　　　　　　　（D）–3x+4y+5=0

（3）圆x²+y²=1上的点到直线3x+4y–25=0的距离的最小值是（ ）

　 （A）6　　　 （B）4　　　　 （C）5　　　　　 （D）1

（4）一个凸多边形的各内角的度数成等差数列，最小的是100°，最大的是140°，则这个多边形的边数是（ ）

　 （A）6　　　 （B）8　　　　　 （C）10　　　　 （D）12

（5）如果方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）

　 （A）(0,+¥)　 （B）(0, 2)　　　 （C）(1, +¥)　　　 （D）(0, 1)

（6）设x>0，y>0，A = x/(x+1)，B = (x+y)/(x+y+1)，则（ ）

　 （A）A>B　 （B）A=B　　（C）A<B　　 （D）A、B的大小关系不能确定

（7）=（ ）

　 （A）0　　　 （B）1/2　　　　 （C）2　　　　 （D）1

（8）不等式log_1/2[Ö(x–3)–2] > 0的解集为（）

　 （A）{xx<12}　 （B）{x7<x<12}　（C）{xx>7}　 （D）{xx>12}

（9）已知直线l的倾角为q，满足p/6 < q < 2p/3，则l的斜率k的取值范围是（）

（A）(–Ö3/3, Ö3/3)　　　　　　（B）(–¥,–Ö3/3)∪( Ö3/3, +¥)

（C）(–¥, –Ö3)∪( Ö3/3, +¥)　　　 （D）(–¥,–Ö3/3)∪( Ö3/, +¥)

（10）椭圆x²/45+y²/20 = 1的两个焦点为F₁、F₂，P为椭圆上一点，若PF₁^PF₂，则PF₁- PF₂=（ ）

　 （A）2Ö5　　　 （B）Ö5　　　　　 （C）20　　　　 （D）4Ö5

二、填空题

（11）在等差数列{a_n}中，a₁+a₂=30，a₃+a₄=120，则a₅+a₆=________.

（12）已知椭圆x²/25+y²/16=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为______.

（13）过点M(2, 1)与原点的距离为2的直线方程为___________.

（14）如果g (x) = f (x)+1 的最大值为1，则 f (x) 的最大值为____.

三、解答题

（15）已知a、b∈R⁺，且a+b=1，求证：

（Ⅰ）ab≤1/4；

（Ⅱ）1/a²+1/b²≥8.

（16）解不等式 x > 1/(x–1).

（17）已知A(0, 0)，B(4, 8)，C(6, – 4)，点M在线段AB上，点N在

线段AC上，若AM:MB=3:1，△ABC的面积等于△AMN的2倍，求直线MN的方程.

（18）甲,乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查,调查后提供了两个不同的信息图：

甲调查表明：从第一年平均每个养鸡场生产1万只鸡上升到第六年平均每个养鸡场生产2万只鸡，如图甲；乙调查表明：由第一年养鸡场有30个减少到第六年有10个,如图乙.

请你根据提供的信息回答下列问题：

（Ⅰ）第六年这个县的生产鸡数比第一年增加了还是减少了？说明理由.

（Ⅱ）设第n年平均每个养鸡场生产只数为a_n，第n年的养鸡场个数为b_n，写出a_n，b_n的解析式（用n表示，1≤n≤6，n∈N）

（Ⅲ）在这6年内，哪一年该县的生产鸡数的规模最大？说明理由.

（19）在数列{a_n}中，已知a₁ = 5，当n≥2 (n∈N)时，a_n = a₁+a₂+ · · · +a_n-1.

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）求证：1/a₁+1/a₂+ · · · +1/a_n < 3/5.

（20）已知椭圆x²/a²+y²/b²=1的长轴两端点A、B，过焦点

F作弦PQ垂直于长轴AB.求证：不论a、b如何变化，

总有∠APB≠120°.

答案

一、　　　　　　 选择题 CBBAD CCBCA

二、　　　　　　 填空题（11）210； （12）7； （13）x=2或3x+4y–10=0； （14）2.

三、　　　　　　 解答题（15）略；　 （16）{xx<1或x>(1+Ö5)/2}；　　　　　 （17）26x+3y–96=0；

（18）（Ⅰ）减少；（Ⅱ）a_n=0.2n+0.8，b_n=34– 4n；（Ⅲ）第2年；

（19）（Ⅰ）；（Ⅱ）略；　 （20）略.