重庆市重点中学05-06年度高二、上期期末数学测试题及答案
（满分150分，120钟完成）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若a，b为实数，则a>b>0是
的( )
A.充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.(2005全国卷II文第6题)
双曲线
的渐近线方程是( )
(A) 
(B)
(C)
(D)
3.．以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是( )
A．
B
=25 C．=4 D．=16
4..（2005江苏卷第6题）
抛物线y=4
上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )
( A ) 
(
B ) 
(
C ) 
(
D ) 0
5.． 设a,b,c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c＝0与bx-sinB·y+sinC＝0的位置关系是( )
A.平行 B.重合
C.垂直 D.相交但不垂直
6.(2005全国卷III理第10题，文第10题)
设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7．设函数f(x)＝ax2+bx+c(a>0)，满足f(1-x)＝f(1+x)，则f(2x)与f(3x)的大小关系是( )
A.f(3x)>f(2x) B.f(3x)<f(2x)
C.f(3x)≥f(2x) D.f(3x)≤f(2x)
8．已知集合
，集合
那么
中（ ）
A．不可能有两个元素 B．至多有一个元素
C．不可能只有一个元素 D．必含无数个元素
9.（2005江苏卷第11题）
点P(-3,1)在椭圆
的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线
=－2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( )
( A ) 
(
B ) 
(
C ) 
( D )
10．在
上定义运算
．若方程
有解，则
的取值范围是（ ）
A．
B﹒
C﹒
D﹒
二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分．)
11.（2005上海理第5题）
若双曲线的渐近线方程为
，它的一个焦点是
，则双曲线的方程是__________。
12．若函数
能用均值定理求最大值，则需要补充
的取值范围是
13.已知
则
的最大值为
14．给出下列命题：①若
，则
； ②若ab≥0，则
；③设A(m,m+1)，B(2,m-1)，则直线AB的倾斜角
④如果曲线C上的点的坐标
满足方程
，则方程，的曲线是C其中真命题的序号是
．
15.(2005重庆卷文第16题)
已知
，B是圆F：
(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为_____________
16.(2005重庆卷理第16题)
连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）.
①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形
④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形
三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(13分)解不等式：解关于
的不等式:
(其中
18、（2005广东卷第17题）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线
上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足
（如图４所示）．
（Ⅰ）求
得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；
（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
19．（12分）某人上午7：00时，乘摩托车以匀速V千米／时(4≤V≤20)从A港出发到相距50千米的B港去，然后乘汽车以匀速W千米／时(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市驶去，要求在当天16：00时至21：00时这段时间到达C市．设汽车所需要的时间为X小时，摩托车所需要的时间为Y小时．
(1)作图表示满足上述条件的X，Y的范围；
(2)如果已知所要的经费：
（元），那么V，W分别是多少时所要的经费最少?此时需花费多少元?
20.(2005重庆卷文第21题，满分12分)
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为
。
(1) 求双曲线C的方程；
(2) 若直线l：
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
(其中O为原点)，求k的取值范围。
21. （12分）已知二次函数
，当
时，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求
的表达式.
22.(2005重庆卷理第21题，满分12分)
已知椭圆C1的方程为
，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。
(1) 求双曲线C2的方程；
(2) 若直线l：与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足
(其中O为原点)，求k的取值范围。
参考答案
一、选择题：1—5 ACBBD 6—10 DACAB
二、填空题：11﹒
12﹒
13. 26 14.① 15. 
16.②③⑤
三、17.解解: 
① 当
时, 原不等式的解集为 
② 当
时, 原不等式的解集为 
③ 当
时 原不等式的解集为 
18．（2005广东卷第17题）
解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则
…（1）
∵OA⊥OB ∴
,即
，……(2)
又点A，B在抛物线上，有
，代入（2）化简得
∴
所以重心为G的轨迹方程为
（II）
由（I）得
当且仅当
即
时，等号成立。
所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；
19．解：（1）依题意得：
，又
，所以
，而
，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分：
（2）
作出一组平行直线
（
为参数），由图可知，当直线经过点
时，其在轴上截距最大，此时
有最小值，即
当时，最小此时
，
元
20. (2005重庆卷文第21题，满分12分)
解：（Ⅰ）设双曲线方程为
由已知得
故双曲线C的方程为
（Ⅱ）将
由直线l与双曲线交于不同的两点得
即
① 设
，则
而
于是
②
由①、②得 
故k的取值范围为
21．（1）由已知得
，
∴
∴
（2）若
，则在
为增函数，∴
∴
与
矛盾；若
，则在为减函数，∴
与已知矛盾。所以
，从而由
解得
.
∴
22．39. (2005重庆卷理第21题，满分12分)
解：（Ⅰ）设双曲线C2的方程为
，则
故C2的方程为
（II）将
由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得
即 
①
.
由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得
解此不等式得
③
由①、②、③得
故k的取值范围为