第四单元 不等式的应用
[知识要点]
1、用不等式解决与函数、方程、数列等有关问题解决与几何、三角有关的问题。
2、利用均值不等式及其他方法求最大（小）值。
3、建立不等式模型解决实际问题。
[曲型例题]
例1、若关于x的二次方程x2+tx=x-1在区间[0，2]上有解，求实数t的取值范围。
例2、巳知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实根α、β，
证明如果α<2，β<2，那么2a<4+b且b<4.
例3、设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a>0），方程f（x）-x=0的两个根x1，x2满足0<x1<x2<
.
（1） 当xÎ（0，x1）时，证明x<f（x）<x1；
（2）
设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0<
。
例4、四边形ABCD的两条对角线相交于O，如果△AOB的面积为4，△COD的面积为16，求四边形ABCD的面积的最小值。
例5、巳知矩形的一边长为1cm，两条互相垂直的直线将这个矩形分为四个小矩形，
其中三个小矩形的面积不小于1cm2，第四个小矩形的面积不小于2cm2，
求矩形另一边的最小值。
例6、某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴。设淡水鱼的市场价格每kg为x元，政府补贴每kg为t元。根据市场调查，当8£x£14时，淡水鱼的市场日供应量Pkg与市场日需求量Qkg近似地满足关系
P=1000（x+t-8）（x³8，t³0），
Q=500
。
当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格。
（1） 将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；
（2） 为使市场平衡价每kg不高于10元，政府至少每kg补贴多少元？
例7、甲、乙两地相距s，汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过ckm/h，巳知汽车每h的运输成本（以元为单位）由右变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（km/h）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元。
（1）
把全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，
并指出这个函数的定义域；
（2） 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
例8、有一批影碟机（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两个商场都有销售，甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台每台单价为760元，依此类推，每多买一台，则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能底于440元；乙商场一律都按原价的75%销售。某单位需购买一批此影碟机，去哪家商场买花费最少？
例9、某地区上年电价每Kw·h为0.8元，年用电量为akW·h，本年计划将电价降到在0.55至0.75元之间，而用户期望电价每Kw·h0.4元。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），此地区电力的成本每Kw·h为0.3元。
（1） 写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式。
（2） 设k=0.2a, 当电价最低为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
[测试题]
一、选择题
1、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘。根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）
（A）5种 （B）6种 （C）7种 （D）8种
2、设a、b均为正数，a+b=1，F=
，则（ ）
（A）F的最小值是8（B）F的最小值是9 （C）F的最大值是8 （D）F的最大值是9
3、在△ABC中，若
则∠B的取值范围是（ ）
（A）600£B<1800 （B）300£B<1800 （C）00<B£600 （D）300<B<600
4、设α、βÎ（0，p/2），则
的最小值是（ ）
（A）4 （B）6 （C）5 （D）9
5、巳知x1，x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0（k为实数）的两个实根，则x12+x22的最大值是（ ）
（A）18 （B）19 （C）
（D）不存在
二、填空题
6、一个盒中装有红球、白球和黑球，黑球的数目至少是白球数目的一半，至多是红球
数目的
，白球与黑球的数目之和至少是55，则红球数目的最小值是
.
7、函数y=1-4x+
（x<
）的最小值是
.
8、若3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是 ，最小值是 .
9、方程x2+（m-2）x+（5-m）=0的二根大于2，则实数m的取值范围是 .
10、方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0的二根分别在区间（0，1）和（1，2）内，
则k的取值范围是 .
三、解答题
11、要挖一个面积为432m2的矩形鱼池，周围两侧分别有宽为3m和4m的堤堰，要想占地面积最小，鱼池和长和宽各是多少？
12、在一个面积为32cm2凸四边形中，两条对边和一条角线的长度之和为16cm，确定另一条对角线的所有可能长度。
13、在面积一定的扇形中，怎样的扇形周长最小？
14、如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2m的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出。设箱体的长度为am，高度为bm，巳知流出的水中此杂质的质量数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60m2，问a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中此杂质的质量数最小（A、B孔的面积忽略不计）
15、汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，“刹车距离”是分析事故的一个重要因素。在一段限速为40km/h的路段上，先后有A、B两辆汽车发生交通事故。事故发生后，交警现场测得A车的刹车距离超过12m，不足15m，B车的刹车距离超过11m，不足12m。又知A、B两种车型的刹车距离S（m）与车速x(km/h)之间有如下关系：
SA=0.1xA+0.01xA2，SB=0.05xB+0.005xB2.
如果仅仅考虑汽车的车速因素，哪辆车应负责任？