圆的方程

A卷

一、选择题

1、方程x² + y² +Dx + Ey + 4F = 0(D² + E²－4F＞0)表示的曲线关于x + y = 0成轴对称图形，则(　　　)

A、D + E = 0　　　　B、D + F = 0　　　 C、E + F = 0　　　　D、D + E + F = 0

2、圆x² + y² = 25截直线4x－3y = 20所得弦的中垂线方程是(　　　)

A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、

3、已知一圆的直径的两端点是A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，那么此圆的方程是(　　　)

A、(x－x₁)(x－x₂) + (y－y₁)(y－y₂) = 0　　 B、(x + x₁)(x + x₂) + (y－y₁)(y－y₂) = 0

C、(x－x₁)(x－x₂)－(y－y₁)(y－y₂) = 0　　 D、(x + x₁)(x + x₂)－(y＋y₁)(y＋y₂) = 0

4、从点P(x，3)向圆(x + 2)² + (y + 2)² = 1作切线，切线长度最短为(　　　)

A、4　　　 B、　　　 C、5　　　　 D、5．5

二、填空题

5、过圆x² + y²－8x－2y + 10 = 0内一点M(3，0)的最长弦所在直线方程是　　　　　  。

6、圆心在直线4x + y = 0上，且与直线x + y－1 = 0切于点P(3－2)的圆的方程　　　　 。

7、两圆x² + y² + 4x－4y = 0，x² + y² + 2x－12 = 0相交于A、B两点，则直线AB的方程是　　　　　　　   。

8、圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上的圆的方程　　　　　  。

三、解答题 

9、已知圆C的圆心坐标是，且圆C与直线x + 2y－3 = 0相交于P、Q两点，又OP⊥OQ，O是坐标原点，求圆C的方程。

10、从圆外一点P(a，b)向圆x² + y² = r²引割线，交该圆于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。

11、求经过直线2x + y + 4 = 0和圆x² + y² + 2x－4y + 1 = 0的两个交点，且面积最小的圆的方程。

12、已知直线ax－y + 6 = 0被圆x² + y² = 25截得的弦长为8，求a的值。

13、求过两圆x² + y² + 2x－4y = 0和x² + y²－2x = 0的交点，且圆心在直线2x + 3y + 1 = 0上的圆的方程。

B卷

一、综合题

1、已知方程x² + y² + 2x－6y + m = 0，(1)若mR，试确定方程所表示的曲线；

(2)若方程所表示的圆与直线2x－y－1 = 0相切，求m的值；

(3)若方程所表示的圆与圆x² + y² = 1相切,求m的值。

2、已知方程x² + y²－2(t + 3)x + 2(1－4t²)y + 16t⁴ + 9 = 0表示一个圆，求该圆半径的取值范围。

3、过圆O：x² + y² = 13外一点P(－4，7)作圆O的切线PA、PB，(其中AB为切点)，求：(1)PA、PB的方程；　　　　　　　　　　　　　 (2)直线AB的方程。

4、一动圆与一定圆x² + y²－6y = 0相切，且与x轴相切，求动圆圆心的轨迹方程。

二、应用题

5、设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，A向东，而B向北直进，A出村后不久，想起一件事要与B当面商量，于是改变前进方向，斜着沿切于村落周界的方向前进，后来恰好与B相遇。设A、B两人的速度都一定，其比为3：1，问A、B两人在何处相遇。

三、创新题

6、已知圆C：(x－3)² + (y－4)² = 1和点A(－1，0)、B(1，0)，点P是圆C上的动点，求d = PA² + PB²的最大值或最小值及其对应的点P的坐标。

7、求经过圆(x－a)² + (y－b)² = r²(r＞0)上一点P(x₀，y₀)的切线方程。

参考答案

一、选择题

1、A　  2、B　　3、A　　 4、B　　

二、填空题

5、x－y－3 = 0 　6、(x－1)² + (x + 4)² = 8　 7、x－2y + 6 = 0　 8、(x－2)² + (x + 3) = 13

三、解答题

9、x² + y² + x－6y + 3 = 0　　　

10、

11、5x² + 5y² + 26x－12y + 37 = 0　

12、a =

13、x² + y²－8x + 6y = 0

B卷

一、综合题

1、(1)原方程化为(x + 1)² + (y－3)² = 10－m，当m＜10时，方程表示的曲线是以(－1，3)为圆心，为半径的圆；当m = 10时，方程表示的图形是点(－1，3)；当m＞10时，方程不表示任何曲线(满足方程的实数x,y不存在)

(2)m =；

(3)

2、

3、(1)18x + y + 65 = 0或2x + 3y－13 = 0； (2)4x－7y + 13 = 0；

4、x² = 12 y(y≥0)或x = 0

二、应用题

5、

三、创新题

6、最小值为34，最大值为74，对应的点为P₂

7、(x₀－a)(x－a) + (y₀－b)(y－b) = r²