高二下学期期中考数学试卷

诏安一中05—06学年下学期期中考

高二数学（理）试卷

时间：120分钟　满分：150分　命题人：沈顺发　　审核人：许维民　　　

一．选择题（每小题5分，共60分）

1．空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（　　）

　　　 A．3　　　　　　　　　　　　B．1或3　　　　　　　　　C．1或2　　　　　　　　 D．2或3

2． 若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．相交　　　　　　　　　 B．异面　　　　　　　　　 C．平行　　　　　　　　　  D． 异面或相交

３．已知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．150°　　　　　　　　 B．90°　　　　　　　　　 C．60°　　　　　　　　　 D．30°

4．设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另

一个基底的向量是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

５．下面表述正确的是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A、空间任意三点确定一个平面　　　B、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面

C、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面　　　　D、不共线的四点确定一个平面

6.　直线与垂直，又垂直于平面，则与的位置关系是　　　　　　  （　　）

A、　　　　  B、　　　　　  C、　　　　 D、或

7．若表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为　　　　  （　 ）

①；②；③；④

A、1个　　　　　  B、2个　　　　　　 C、3个 　　　　　　D、4个

8．已知空间三点O(0，0, 0), A(-1, 1, 0), B(0, 1, 1), 在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（　　 ）

　　　A．(-2, 2, 0)　　　　　　 B．(2, -2, 0)　　　　　C．　　　　　D．

9．若 则是的　　　　　　　　（　　 ）

　　　A．充分不必要条件 　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

　　　C．充要条件 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．既不充分又不必要条件

10．在正方体A₁B₁C₁D₁—ABCD中，AC与B₁D所成的角的大小为　（　　 ）

A．　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　D．

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11．若a，b是异面直线，P是a，b外的一点，有以下四个命题：

①过P点可作直线k与a，b都相交;

②过P点可作平面与a，b都平行;

③过P点可作直线与a，b都垂直;

④过P点可作直线k与a，b所成角都等于50.

这四个命题中正确命题的序号是　　　　　　　　　　　　　　　  （　　 ）

A．①、②、③　　　　　　　　　　　　 B．②、③、④ 　

C．②　　　　　　　　　　　　　　　　 D．③、④

12．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　B．

　 C．　　 D．

二．填空题（每小题5分，共20分）

13．直线，直线，且,则a与b的位置关系为　　　　　　　　　 。

14． 已知＝（—4,2,x），＝(2,1,3),且⊥，则x＝ 　　　　　。

15．在长方体中，，，，则AC₁长为_______。

16．如图，AO⊥平面α，点O为垂足，BC平面α，BC⊥OB；

若，  则cos的值是　　　　　 。

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诏安一中05—06学年下学期期中考

高二数学（理）试卷

时间：120分钟　满分：150分　命题人：沈顺发　　审核人：许维民

　　

题号	一	二	三						总分
			17	18	19	20	21	22
得分

 

一．选择题（125=60）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

二。填空题（45=20）

13．　　　　　  ；14．　　　　　  ；15．　　　　　　；16．　　　　　。

三．解答或证明题

17．（10分）如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，

　　　 E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．

　 （1）写出A、B₁、E、D₁的坐标；

　 （2）求AB₁与D₁E所成的角的余弦值．　

	第３页，共６页

18．（10分）已知=CD，EA，垂足为A，EB，垂足为B，求证CDAB。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

19． （12分）如图，H、 E、F、G、M、N分别是空间四边形ABCD的四边及其对角线AC，BD的中点，若AB=BC=CD=DA=AC=BD，求证

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

			第4页，共６页

20．（12分）已知AB与CD为异面线段，CD平面α，AB//α，M、N分别是线段AC与BD的中点，求证：MN//平面。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

21．（12分）如图，正方形ABCD所在平面外一点Ｐ， 底面ABCD， ，E是PC的中点，作交PB于点F.

　 （1）证明 平面；

　 （2）证明平面EFD；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

22． （14分）如图，正方形ACC₁A₁与等腰直角△ACB中, CC₁ BC，∠ACB=90°，

E、F分别是AB、BC的中点， G是AA₁上的点.

（I）若AC₁⊥EG，试确定点G的位置；

（II）在满足条件（1）的情况下，试求cos＜AC，GF＞的值.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　 

诏安一中05—06学年高二下学期期中考数学试卷

参考答案：

一．选择题（125=60）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	B	D	A	C	C	D	C	C	A	D	D	D

三．填空题（45=20）

13．平行或异面　　14． 2 　　 15． 　　　16．

三、解答题

17．①A（2，2，0），B₁（2，0，2），E（0，1，0），D₁（0，2，2）

②AB₁=（0，-2，2），D₁E=（0，-1，-2）

COS< AB_1, D₁E>=

故  AB₁ 与D₁E所成的角的余弦值为

18. ∵=CD,∴ CD

∵EA　 ∴ CD EA

同理:　CDEB

∴CD平面EAB

∴CDAB

19．解：

 

20.连结AD,取AD中点E

 ∵N是BD的中点

 ∴

又

∴

∵M是AC的中点

∴

∴

∴平面MEN∥平面

∴MN∥平面

21．解：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设

(1)证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG.

　　依题意得　　　　　　　　　　　　　　　

　　底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心，

　　故点G的坐标为且　　　　　　　　　　　　　　 

　　. 这表明.

　　而平面EDB且平面EDB，平面EDB。

(2)证明：依题意得。又故　

　　, 由已知，且所以平面EFD.

　　　　　　　　　　　　　　　 

22．解：（Ⅰ）由正方形ACC₁A₁与等腰直角△ACB互相

垂直，∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥CC₁.以C为坐标原点，建立空间直角坐标

系C—xyz，如图.（2分）

设AC=CB=a，AG=x，则A（0，a，0）.

C₁（0，0，a），G（0，a，x），E（-，，0）.

AC₁=（0，-a，a），EG=（-，，x）.

∵AC₁·EG=0，∴-+xa=0.

∴x=，∴G为AA₁的中点.

（Ⅱ）∵G（0，a，），F（，0，0），

∴GF=（，-a，-），AC₁=（0，-a，a）. ∴ GF =a， AC₁ =a，∴GF·AC₁=a²-=.∴cos＜AC₁，GF＞=.