高二年上学期数学期末试卷参考答案
一. 选择题（本题共36 分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | C | A | D | A | C | D | D | B | A | C | B |
二、填空题（本题共16分）
13.
14.
15.
16.②④
三、解答题（本题共48分）
17.解：
（文科题）
方程可化为
…………………
（1）由
…………………………………………
……………………………………
（2）设圆的半径为
，则
…………………………
当
时，
…………………………………………
从而知
…………………………………………………
（3）设圆心为
，则
又
………………………………………………
∴
为所求轨迹方程。……………………………
（理科题）
方程可化为
……
（1）由
…………………………………………
……………………………………
（2）设圆的半径为，则
…………………………
当
时，
…………………………………………
从而知
…………………………………………………
（3）设圆心为，则
又
………………………………………………
∴
为所求轨迹方程。……………………
（或
为所求轨迹方程。……………………）
18.解：
Ⅰ）当
时，原不等式可化为
故
是原不等式的解……………………………………………
Ⅱ）当
时，原不等式可化为
故
是原不等式的解…………………………………………
Ⅲ）当
时，原不等式可化为
故是原不等式的解……………………………………………
综上所述，知原不等式的解集为
……………
19.解：
设商品该商品的原价为单位1，两次提价后甲、乙、丙三种方案的价格分别为
，
，
，则…………………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
………………………………………………………
从而知
……………………………………………………………
又
…
…………………………………
所以，丙的提价幅度最大。……………………………………………………
20.解：
设双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距分别为a，b，c，则
（1）离心率
，从而
∴所求双曲线为等轴双曲线……………………………………………………
设双曲线方程为
把点
代入得
，所以所求双曲线方程为
即
…………………………………………
（2）∵点
在双曲线上
∴把代入得
即
…………………………………
又
从而
………………………………………
∴
…………………………………………
∴
,∴
………………………………
（3）
……………………………
21.解：
设
，（其中
）……………………
则
………………………………………………
……………………………………
（1）式-（2）式得
…………………………
∴
…………………………………………………………
……………………………………………………
又
…………………………………………………………
∴
…………………………………………………………
22.解：
（理科题）
设，又
，则
……
∵
成公差小于零的等差数列…………………………………………………………………
…………………………………………
………………………………
即点
的轨迹是以原点为圆心，
为半径的右半圆。……………
（文科题）略