高二数学摸底考试试题

　　　　　  第I卷（60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，

把答案涂在答题卡上）

1. 直线3x + y - 7 = 0的倾斜角为(　　　 )

　 A. arctg3　 　　　B. arctg(-3)

 C. π-arctg3　　　D.2π+arctg(-3)

2. 直线-x +y = 1在x,y轴上的截距分别为(　　 )

　　A. 3和4　 B. - 3和4　 C. -3和- 4　 D. 3和-4

3. 若直线y = kx + b与x轴的负半轴相交，则有（　　）

　　　A. kb> 0　　B. kb< 0　　C. kb= 0　　D. kb¹ 0

4. 点A(a,b)关于x+y=0的对称点的坐标是(　　  )

A. (a,-b)　B. (b,a)　 C. (-a,-b)　 D. (-b,-a)

5. 当θ是第四象限时,两直线和

的位置关系是(　　 )

　　 A. 平行　 B. 垂直　　C. 相交但不垂直　 D. 重合

6、异于原点O的两点A , B的坐标分别为( x₁ , y₁ )、( x₂ , y₂ )，

则“”是“OA⊥OB”的（　 ）

A．必要条件　　　　　 B．充分条件

C．充要条件　　　　　 D．既不充分与不必要条件

7、已知直线l₁：x－2y＋6＝0，l₂：2x－y＋1＝0，

则l₂到l₁的角等于（　）

A. arctg( -)　B. arctg　C. p－arctg　D.

8.不论a为任何实数，直线(a+1)x+(2a-1)y+3=0恒过定点（　 ）

A.（-1，2）　 B.(-3,)　C.(-2,1)　 D.(-1,-1)

9. 设直线: 2x+y=1与直线: a²x+2y=a没有公共点,

则a的值是(　　)

　　A. –2　　　　B. 4　　 C. 2或-2　　 D. 2

10、过点P(4，-1)，且倾斜角为直线y=2x的倾斜角的

2倍的直线方程是( 　 )

A．4x-y-17=0 　　　B.3x+4y-8=0

C.4x-3y-19=0 　　　D.4x+3y-13=0

11. 已知l₁与l₂两条直线关于直线y=x对称,

 l₁: , l₂: y=kx+b那么k与b的积等于(　　 )

　　A. 15　　　　B. 30　　　　　C. 45　　　　　D. 60

12. 把直线x - 2 y = 3沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴

向右平移5个单位，所得直线方程（　　  ）

　　 A. x - 2 y - 12 = 0　　　B. x - 2 y - 2 = 0

　　 C. x - 2 y - 4 = 0　　　 D. x - 2 y + 4 = 0

考试号 　　　　　　　　　　班级　　　　　　 　姓名　　　 　　　　　　  ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 　　　　　　　　　　　  　　 　　　密　　　封　　　线　　　内　　　 不　　  准　　　 答　　　　　　　  题

高二数学摸底考试试卷

第II卷（90分）

选择	填空	17题	18题	19题	20题	21题	22题	总分

二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分，共计16分）

y 　 4 L 　 2 　 O　　　2　　4　  x

 13. 如图所示直线L,对于直线上的点

　　（x,y）,当x的值从0变到5时，

则y的值从______变到_____

14. 一条直线l过定点P(1,2), 且与

点M(4,-8)和点Q(2,0)距离相等,

 则l的方程是___________

15、已知直线的倾斜角为q＝arccos，且过点( 0 , 2 )，

则此直线的点斜式方程为____________。

16、有下列命题：

① 过定点P₀(x₀,y₀)的直线都可以用方程y-y₀=k(x-x₀)来表示；

② 经过不同两点P₁(x₁,y₁)、P₂(x₂,y₂)的直线都可以用方程

　　(y-y₁)(x₂-x₁)=(x-x₁)(y₂-y₁)来表示；

③ 经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b来表示；

④ 不经过原点的直线都可以用方程来表示；

　 　把你认为正确的所有命题的代号填上：　　　　　  .

三、解答题（本大题共6小题，共计76分）

17.（12分）

求倾斜角是45°,并且与原点的距离是5的直线的方程.

18．（12分）

试在直线l：x-y+1=0上找一点M,使点M到两点A(1,0)、B(3,0)的

距离和最小，求出此时点M的坐标。

19、（12分）

已知直线L经过点M( 2 , 3 )，且在两坐标轴上的截距相等，

求直线L的方程。

20．（12分）

在线性约束条件下，试求目标函数的最大值。

21、（14分）

　　 已知ABC的三个顶点A(4,1)、B(7,5)、C(-4,7)，

（1） 求BC边上的中线所在直线的方程；

（2） 求BC边上高线所在直线的方程；

（3）求∠A的内角平分线所在直线的方程。

22．（12分）已知：△ABC的顶点A(3,-1)，∠B的平分线BD所在的

直线方程为x－4y＋10＝0，边AB上的中线CM所在的直线方程

为6x＋10y－59＝0，

试求：（1）点B的坐标；

（2）边BC所在直线的方程。

参考答案：

一．CBADB　 BCCAD　DA

二．13． 2；-

14．3x+y-5=0或4x+y-6=0

15.y-2=2(x-0)

16.②

三．17．因直线斜率为tan45⁰=1，可设直线方程y=x+b， 　　　　3分

　　　　化为一般式x-y+b=0　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

　　　　由直线与原点距离是5，得　　　　　　　　　　　　　　

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

　　　　　　　　　　　　　　　　10分

所以直线方程为x-y+5=0,或x-y-5=0　　　　　　 12分

　 18．作A（1，0）关于直线L的对称点A’，过A’、B的直线与L交于M，

y A’ 　　　　 M 　　　　 A　　  B　x

则点M为所求的点。　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

设A’(m,n)，因为AA’关于L对称

所以AA’垂直于L，

且AA’中点在L上，故

得A’（-1，2）。　　　　　　　　　　6分

所以A’B的方程x+2y-3=0　　　　　　　　　　　　　　 9分

解 得M（）　　　　　　　　　　　　 12分

19．设截距为a

若a=0,则直线过O（0，0），　　　　　　　　　　　　　　　 3分

直线方程为，即3x-2y=0　　　　　　　　　　　　5分

若，可设截距式方程　　　　　　　　　　　　 8分

　　因为直线过点M（2，3）

　　有，得a=5,

此时直线方程为x+y-5=0　　　　　　　　　　　　　　　10分

综上，所求直线为3x-2y=0,x+y-5=0　　　　　　　　　　　　12分

20．画出可行域:阴影区域如图，　　　 6分

y　　　 L 　　　　　  L1 　　　　 A　　　 L2 　　 O　　　　 B　　　　 x

作直线L: 2x-y=0

当L向右平移时，直线纵截距将变小，

当直线平移到L₂位置时直，线过可行域内一点B，直线截距-Z的值最小,从而Z的值最大。　　　　　　　　　　　 9分

由于B（2，0），故最优解为（2，0）

所以Zmax=2×2+0=4。　　　 12分

21．（1）设BC边上的中线为AD

　　　　因为B（7，5） C（-4，7）

中点D（3/2，6），　且A（4，1）

　　　　所以中线AD所在直线方程：2x+y-9=0　　　　　　　　　 4分

(2)设BC边上的高线为AE

　 因为BC边斜率为k_BC=-2/11,所以高线AE斜率为11/2，

　 又A（4，1），由点斜式可得AE方程：

　 11x-2y-42=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分

(3)设A的平分线为AF，其斜率为k

易知k_ABk_AC=-1,所以∠BAC=90⁰,　　　　　　　　　　　　　　　10分

从而∠BAF=45⁰，即AB到AF的角为45⁰，由到角公式得

，解得k=-7

所以AF的方程y-1=-7(x-4)即7x+y-27=0　　　　　　　　　　14分

22.(1)设B（x₁,y₁），因为点B在BD上，所以x₁-4y₁+10=0 　 ①　　2分

因为AB中点M在直线CM上

所以　　　　　  ②　　　　　　 4分

解由①、②组成的方程组，得 ，所以B（10，5）　　6分

　 （2）BD平分

　 A关于直线BD的对称点A’(m,n)在BC上

　 故　　　　　　　　　　　　　　　 10分

　 解得m=1,n=7，所以A’(1,7)

　 又B（10，5），所以可得直线BC也即BA’的方程

　 2x+9y-65=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分