高二上学期第一次月考数学试题
考生注意：交卷时只交第二张试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.
设
，且
，则必有：
A.
B.
C.
D.
2. 
是定义在
上单调递减的奇函数，当
时，
的取值范围是：
A.
B.
C.
D.
3.
直线
的倾斜角范围是：
A.
B.
C.
D.
4.
过点
，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是：
A.
B.
C. 或 D. 
或
5.
“直线
直线”是“直线
的斜率
等于
的斜率
”的：
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件
6.
已知直线与的夹角的平分线为
，如果的方程是
，那么的方程是：
A.
B.
C.
D.
7.
一直线
过点
其倾斜角等于直线
的倾斜角的2倍，则直线的方程等于：
A.
B.
C.
D.
8.
“
”是“两直线
和
互相垂直”的：
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
9.
直线过点
，且
到的距离相等，则直线的方程是：
A.
B.
或
C.
D.或
10.
一批长
A.
B.
C.
D. 
11.
方程
表示的图形为：
A.两条直线 B.一条直线和一条射线 C.一个点 D.两条射线
12.
已知两点
、
，直线过点
且与线段
的延长线相交，则直线的斜率的取值范围是：
A.
或
B.
C.
D.
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 已知
，
的面积为10，则动点C的轨迹方程为 .
14. 已知及
，则
.
15. 已知直线的方程为
，过点
且与垂直的直线方程为 .
16. 在抛物线
上一点P，使得P到直线
的距离最短，则点P的坐标为 .
三、计算题（本大题有6小题，共74分）
17.(本题12分) 经过点
的光线射到
轴上，反射后经过点
，求反射光线所在的直线方程.
18. (本题12分) 直线在轴上的截距是1，并且到直线
的角为
，求的方程.
19. (本题12分) 已知直线被两条直线
和
截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线的方程.
20. (本题12分) 已知直线过点，且被两平行直线
与
截得的线段长为
，求直线的方程.
21. (本题12分) 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多运280万吨煤，西车站每年最多运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，使总运费最少？
22. (本题14分) 如图， 已知
是平行四边形，
动直线
由轴起向右平移，分别交平行四边形两边与不同的两点
.（1）求点
和
的坐标，写出
的面积关于
的表达式
；（2）当为何值时，有最大值，并求最大值.
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 选项 | A | D | B | C | D | A | B | A | B | B | B | B |
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 解：作A(1,2)点关于y轴的对称点 N(-1,2) 则NB所在的直线即为反射光线所在直线，
由两点式，得 
18. 解：设所求直线方程为
又
由到角公式得
所以 
故所求的方程为：
19.解：方法一：当直线的斜率
存在时，设的方程为
，且与已知两直线的交点分别为
，
解得
是
的中点，
.
即
解之，得
.
当斜率不存在时，直线是轴，它和两已知直线的交点分别是
和
，显然不满足中点是原点的条件，所求的直线方程为
.
方法二：设过原点的直线交已知两条直线于A、B，且O为A、B的中点，
所以 A与B关于原点对称.
若设
，
解之得
所以点
都满足方程
，
过两点的直线有且只有一条，该直线过原点，
所求的直线方程为.
20.解： 
。设的斜率为，则
，
故所求的直线方程为：
21.解：设甲煤矿调往东站的煤为
万吨，乙煤矿调往东站的煤为万吨，则
那么总运费：
万元，
即
，而
满足
，作出可行域，
（略）设直线
与轴交点为
，则.把直线
向上平移至M时
最小。所以甲煤矿生产的煤全部运往西站；乙煤矿向东站运280万吨，向西站云20万吨时，总运费最少。
22. 解：（1）
设D的坐标为
由于
故
又CD//OB
C的坐标为
，
（2）当
时，
.