高中学生学科素质训练
高二上学期数学期末测试题
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||||
| 得分 | |||||||||
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．若不等式
的解集为（－1，2），则实数a等于 （ ）
A．8 B．
3．若点（a，b）是直线x +2y+1=0上的一个动点，则ab的最大值是 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
4．求过直线2x－y－10=0和直线x+y+1=0的交点且平行于3x－2y+4=0的直线方程
（ ）
A． 2x+3y+6=0 B． 3x－2y－17=0
C． 2x－3y－18=0 D． 3x－2y－1=0
5．圆
的圆心到直线
的距离是 （ ）
A． B．
C．
D．
6．如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率为 （ ）
A． B． 
C． 
D．7
7．过椭圆
的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为 （ ）
A．
B．
C．3 D． 
8．椭圆
为参数）的焦点坐标为 （ ）
A．（0，0），（0，－8） B．（0，0），（－8，0）
C．（0，0），（0，8） D．（0，0），（8，0）
9．点
到曲线
（其中参数
）上的点的最短距离为 （ ）
A．
B． C．
D．
10．抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线
上，则抛物线的方程为 （ ）
A．
B． 
C．
D．以上均不对
11．在同一坐标系中，方程
的曲线大致是
（ ）
12．在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为
，
则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是 （ ）
A．95 B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．椭圆
的一个焦点是
，那么
．
14．已知直线x =a (a>0) 和圆（x -1）2+ y 2 = 4 相切，那么a的值是
15．如图，F1，F2分别为椭圆
的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是
．
16．函数
的定义域是
__．
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．解关于x的不等式：
．(12分)
18． 设
为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值
，求P点的轨迹． （12分）
19．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：
|
| A产品 （1t） | B产品 （1t） | 总原料 （t） | ||
| 甲原料（t） | 2 | 5 | 10 | ||
| 乙原料（t） | 5 | 3 | 18 | ||
| 利润（万元） | 4 | 3 |
(12分)
20．已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过曲线
的右焦点，且与x轴垂直，
抛物线与此双曲线交于点（
），求抛物线与双曲线的方程．（12分）
21． 已知点
到两个定点
、
距离的比为，点
到直线
的距离为1，求直线
的方程．（12分）
22．已知某椭圆的焦点是
、
，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且
，椭圆上不同的两点
、
满足条件：
、
、
成等差数列．
（I）求该椭圆的方程；
（II）求弦AC中点的横坐标．（14分）
参考答案
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | A | C | C | B | A | C | C | D | B | C | D | B |
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．1 14．3
15．
16．（－１，０）
三．解答题（本大题共6小题，共74分）
17． (12分)
[解析]：原不等式可化为
当a>1时有
（中间一个不等式可省）
当0<a<1时有
∴当a>1时不等式的解集为
；
当0<a<1时不等式的解集为
18．（12分）
[解析]：设动点P的坐标为（x，y）． 由
．
化简得
当
，整理得
．
当a=1时，化简得x=0．
所以当
时，P点的轨迹是以
为圆心，
为半径的圆；
当a=1时，P点的轨迹为y轴．
19．（12分）
[解析]：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,
根据题意，可得约束条件为
作出可行域如图：
目标函数z=4x+3y，
作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l： 4x+3y =z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，
由
，解得交点P
所以有
所以生产A产品2．5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．
20．（12分）
[解析]：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为
设抛物线的方程为
∵抛物线过点
①
又知
② 由①②可得
∴所求抛物线的方程为
，双曲线的方程为
21．（12分）
[解析]：设点的坐标为
，由题设有
即
整理得
………①
因为点到的距离为1，
所以∠
，直线的斜率为
直线的方程为
………②
将②式代入①式整理得
解得
，
代入②式得点的坐标为
或
；
或
直线的方程为
或
22．（14分）
[解析]：（I）由椭圆定义及条件知
得
，又
， 所以
故椭圆方程为
（II）由点B
在椭圆上，得
解法一：
因为椭圆右准线方程为
，离心率为
．
根据椭圆定义，有
， 
由
，
，
成等差数列，得
，
由此得出
．设弦AC的中点为P
，
则
．
解法二：
由，，
成等差数列，得
，
由A
在椭圆
上，得
所以
同理可得
将代入式，得
．
所以
设弦AC的中点为P
则
．