第一学期期末联考高二数学试题
一、选择题（每题5分，共60分）
1、过点A（2，3）且与直线
垂直的直线方程是
A. 
B. 
C. 
D. 
2、若
是空间的两个不同平面，则它们公共点的个数是
A.只能是0个 B.0或1个 C.无数个 D.0或无数个
3、圆
关于原点（0，0）对称的圆的方程为
A. 
B.
C. 
D.
4、以椭圆
的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是
A. 
B. 
C. 
D. 
5、若
双曲线的一条准线方程为
，则该双曲线的离心率为
A.
B. 
C. 
D. 
6、若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线
上，则这个正三角形的面积是
A.
B. 
C. 
D. 
7、已知
是两个不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题
（1）若
∥
，
∥，则∥ （2）若∥，⊥，则⊥
（3）若⊥，⊥，则∥ （4）若
，
，∥则∥
其中真命题的个数是
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8、如如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C
是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为
A.
B. 
C. 
D. 
9、设M为平面上以A（4，1），B（－1，－6），C（－3，2）
为顶 点的三角形区域（包括边界），则
在M上
的最大值和最 小值分别是
A.14，－18 B.－14，－
10、设
是椭圆
的两个焦点，点P在椭圆上，且
的面积为1，则
的值是
A.1
B
D.2
11、如图，在正方体
中，P是侧面
内一个动点，若P到直线BC与直线
的距 离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是
A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线
12、设
，若
，则
的取值范围是
A.
B. 
C.
D.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、不等式
的解集为
.
14、双曲线的渐近线方程为 .
15、在正方体各表面的对角线中，与体对角线垂直的面对角线共
有 条
16、若抛物线的顶点在原点，对称轴为
轴，焦点在直线
上，则抛物线的方程为 .
17、如图，长方体中，
, 点E、F、G分别是
的中点，则异面直线
与GF所成的角的大小为
18、直线
与圆
没有公共点，若以
为的P的坐标，则过点P的一条直线与椭圆
的公共点有 个
三、解答题（共66分）
19、（本题12分）已知以（2，－1）为圆心的圆C与直线
相切
求（1）圆C的方程
（2）
轴被圆C所截得的弦长
20、（本题12分）如图，在棱长为1的正方体中，E、F分别是棱
的中点
（1）求点E到面对角线BD的距离
（2）求证：四边形
是菱形
21（本题14分）如图，已知点P是边长为1的正方体ABCD所在平面外一点，且PA⊥面ABCD，点E为PD中点
（1）求证：PB∥面EAC；
（2）求异面直线PB与AC所成角的取值范围
22、已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率是，且左顶点与右焦点F的距离为3
（1）求椭圆方程；
（2）过点F的直线交椭圆与A、B两点，A、B在右准线
上的射影分别为M、N，求证：AN与BM的交点在轴上
23、（本题14分）已知定点A（－2，0），B（2，0），曲线E上任意一点P满足
(1)求曲线E的方程；
(2)延长PB与曲线E交于另一点Q，求
的最小值；
（3）若直线的方程为
，延长PB与曲线E交于另一点Q，如果存在某一位置，使得PQ的中点R在上的射影C满足PC⊥QC,求
的取值范围