资阳市2005—2006学年度高中二年级第一学期期末质量检测
文 科 数 学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.
3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．抛物线
＝－2y2的准线方程是( ).
A．
B．
C．
D．
2 . 已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线的斜率为-2，则m的值为( ).
A．10 B．2 C．0 D．－8
3．不等式
≤0的解集是(
).
A．{x│x≤2} B．{x│1＜x≤2＝ C． {x│1≤x≤2} D．{x│1≤x＜2＝
4．圆
的圆心到直线
的距离是(
).
A．
B．
C．1 D．
5．若a、b、c、d∈R，且
，则下列命题正确的是(
).
A．a c＞b
d
B．
C．
D．
6．若直线l的斜率k满足1≤k≤，则直线l的倾斜角的取值范围是( ).
A．
B．
C．
D．
7. 过点(1,2)且与直线 x+2y=0垂直的直线的方程为( ).
A．y=2x－3 B．y=2x
C．y=－x+
D．y=－x+2
8．曲线y=
x3－x2+5在x=1处的切线的斜率是( ).
A．x2-2x B．0 C．1 D．-1
9．若A是定直线l外的一定点，则过A且与l相切圆的圆心轨迹是( ).
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线一支
10
. 设
，
，则x、y之间的大小关系是( ).
A．
B．
C．
D．不能确定
11. 若双曲线
的焦点在y轴上，则m的取值范围是( ).
A．(－2，2) B．(1，2) C．(－2，－1) D．(－1，2)
12．已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a，焦距为2c，若点A，B是它的焦点，当静放在点A的小球（不计大小），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是( ).
A．4a B．2(a－b) C．2(a＋c) D．不能惟一确定
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第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
| 题号 | 二 | 三 | 总分 | 总分人 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||||
| 得分 | |||||||||
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
 |
二、填空题：本大题共4个小题,每小题4分,共16分.把答案直接填在题中横线上.
13. 用“<”或“>”填空：如果0<a<b<1，n∈N*，那么
______
_______1 .
14. 若实数
满足条件
则
的最大值是__________.
15. 过点（2,0）与圆
相切的直线的条数是__________.
16. 给出下列四个命题：① 两平行直线
和
间的距离是
；② 方程
不可能表示圆；③ 若双曲线
的离心率为e，且
，则k的取值范围是
；④ 曲线
关于原点对称．其中所有正确命题的序号是_____________ .
三、解答题: 本大题共6个小题，共74分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)
(Ⅰ) 比较下列两组实数的大小：
① 
－1与2－
； ② 2－与
－
；
(Ⅱ) 类比以上结论，你能否得出更一般的结论？证明你的结果.
18. (本小题满分12分)
已知直线l过点M(0，1)，且l被两已知直线l1:x－3y＋10＝0和l2:2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求直线l方程.
19. (本小题满分12分)
已知圆C同时满足两个条件：①圆心是直线
与
的交点；②直线
与圆C相切. 求圆C的方程.
20. (本小题满分12分)
已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线
的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点（
），求抛物线与双曲线的方程．
21. (本小题满分12分)
解关于x的不等式
(
).
22. (本小题满分14分)
在△ABC中，已知B(－2,0)、C(2,0)，AD⊥BC于点D，△ABC的垂心为H，且
.
(Ⅰ) 求点H(x,y)的轨迹G的方程；
(Ⅱ) 已知P(－1,0)、Q(1,0)，M是曲线G上的一点，判断
,
,
能否构成等差数列. 若能，求出M点的坐标；若不能，请说明理由.
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数学试题参考答案及评分意见
一、选择题：每小题5分,共60分.
1-5. DDBAC；6-10. BBDCA；11-12. CD.
二、填空题：每小题4分,共16分.
13. >,>； 14. 11； 15. 2； 16. ①，④.
三、解答题：每小题5分,共60分.
17.
(Ⅰ) ① (+)2－(2+1)2=2－4＞0.
故+＞2+1，即－1＞2－.················································· 4分
② (2+)2－(+)2=4－2
=2
－2＞0.
故2+＞+ ，即2－＞－. 7分
(Ⅱ) 一般结论：若n是正整数，则
－
＞
－
.······ 10分
证明：与(Ⅰ)类似(从略).······································································· 12分
18.
过点M与x轴垂直的直线显然不合要求，故可设所求直线方程为y＝kx＋1，
············································································································· 2分
若此直线与两已知直线分别交于A、B两点，则解方程组可得
xA＝
，xB＝
.········································································ 6分
由题意＋＝0,
∴k＝－
. 10分
故所求直线方程为x＋4y－4＝0.···························································· 12分
另解一：设所求直线方程y＝kx＋1,
代入方程(x－3y＋10)(2x＋y－8)＝0，
得(2－5k－3k2)x2＋(28k＋7)x－49＝0.
由xA＋xB＝－
＝2xM＝0,解得k＝－.
∴直线方程为x＋4y－4＝0.
另解二：∵点B在直线2x－y－8＝0上，故可设B(t,8－2t)，由中点公式得A(－t,2t－6).
∵点A在直线x－3y＋10＝0上，
∴(－t)－3(2t－6)＋10＝0,得t＝4.∴B(4,0).故直线方程为x＋4y－4＝0.
19.
解：由
得交点
，即所求圆的圆心为
.·························· 5分
设所求的方程为
，·································································· 7分
则
，
故圆的方程为
.··········································································· 12分
20.
由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）．
设抛物线的方程为
4分
∵抛物线过点
①
又知
② 8分
由①②可得
， 10分
∴所求抛物线的方程为
，双曲线的方程为
.··········· 12分
21.
原不等可化为 
. 3分
又 
，故
①当
或
时，
.则
；······································ 6分
②当
时，
.则
；············································· 8分
③当
或
时，不等式为
或
，此时无解.·········· 10分
综上：当或时，
.则不等式的解集是
；当时，.则不等式的解集是
；当或时，不等式等价于或，无解. 12分
22.
(Ⅰ) ∵H点坐标为(x,y),则D点坐标为(x,0),
由定比分点坐标公式可知,A点的坐标为(x,
y).
∴
＝(x＋2,y),
＝(x－2,y).························································· 4分
由BH⊥CA知x2－4＋y2＝0,即
＋ 
＝1,
∴G的方程为＋＝1(y≠0).·························································· 7分
(Ⅱ) 显然P、Q恰好为G的两个焦点,
∴
＋
＝4,
＝2.
若,,成等差数列,则＋＝
＝1.
∴·＝ ＋＝4.······················································ 11分
由
可得＝＝2,
∴M点为＋＝1的短轴端点.
∴当M点的坐标为(0, )或(0,－)时,,,成等差数列.
············································································································· 14分