不等式的解法

第三单元　　不等式的解法

[知识要点]

1、一元一次不等式ax>b

条件	解法或解集
a>0	{xx>}
a<0	{xx<}
a=0	b³0	xÎF
	b<0	bÎR

2、一元二次不等式ax²+bx+c>0（a¹0）

条件	解法或解集
D=b2-4ac>0	设方程ax2+bx+c=0的二根为x1，x2，且x1<x2
	a>0	{xx<x1或x>x2}
	a<0	{xx1<x<x2}
D= b2-4ac=0	a>0	{xxÎR，x¹}
	a<0	xÎF
D= b2-4ac<0	a>0	xÎR
	a<0	xÎF

3、一元n次不等式

（x-α₁）（x-α₂）…（x-α_n)<0，（x-α₁）（x-α₂）…（x-α_n)>0.

条件	解法或解集
α1<α2<……<αn	把α1，α2，…，αn按顺序标在数轴上，不等式的解区间如下
	n为奇数
	n为偶数

4、分式不等式

把α₁，α₂，…，α_n与 β₁,β₂,…，β_n按从小到大的顺序标在数轴上，解区间的确定同3.

5^*、无理不等式

不等式	解法或解集
	a³0
	a<0	f（x）³0
	a³0
	a<0
不等式	解法或解集

[典型例题]

例1、解关于x的不等式ax²-（a+1）x+4>0

例2、解关于x的不等式mx²-2（m-1）x+（m+2）<0

例3、若不等式ax²+bx+c>0的解为α<x<β（α>0），求解不等式cx²-bx+a>0

例4、巳知不等式对所有实数x都成立，

　 求q的取值范围。

例5、若不等式mx²-2x+1-m<0对满足-2£m£2的所有实数m都成立，求x的取值范围。

例6、若不等式x²-2mx+2m+1>0对满足0£x£1的所有实数x都成立，求m的取值范围。

例7、巳知满足关于x的不等式

p[x²-（p²+p+2）x+p³+2p²]£0的x的最大值为3，求p的值。

例8、若不等式组的整数解集为{-2}，求实数k的取值范围。

例9^*、设函数f(x)=,其中a>0

（1）　  解不等式f(x)£1.

（2）　  求a的取值范围，使函数f(x)在[0，+∞）上有单调性.

例10^*、解关于x的不等式.

例11^*、解不等式.

[测试题]

一、选择题

1、下列各组不等式中等价的是（　　 ）

（A）　　　 (B)

（C）　　　　(D)

2、若f（x）表示-x+6与-2x²+4x+6二者中的较大者，则f（x）的解析式为（　　）

（A）（B）

（C）（D）

3、巳知a>1，则不等式的解集为（　 ）

（A）（-11，2）　 （B）（-∞，+∞）　（C）F　　 （D）与a有关的集合

4、不等式ax²+（ab+1）x+b>0的解集是1<x<2，则a和b的值为（　 ）　　　　　　　

（A）a=b=-1或a=b=-2　　　　　　　　（B）a=-1，b=-或a=-2，b=-1

（C）a=-，b=-1或a=-1，b=-2　　　 （D）a=b=-或a=b=-2

5、不等式的解集为（　　 ）

（A）[3，5）　　　（B）[1，3）　　　（C）[1，5）　　　（D）{3}

二、填空题

6、巳知不等式（a+b）x+（2a-3b）<0的解为x<，则不等式（a-3b）x+（b-2a）>0的解集为　　　　　　　　　 .

7、不等式的解集是　　　　　　　　   .

8、不等式 的解集为（4，b），则a=　　  .b= 　　　 .

9、,则不等式的解集是　　　　　　　　　　　　 .

三、解答题

10、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)>120

11、设A={xx²+3k²-1³2k(2x-1)}，B={xx²-(2x-1）k+k²³0}，则AB，

　　求k的取值范围。

12、关于x的不等式2x²-(2a+1）x+5>0在-1£x£1时恒成立，求a的取值范围。