直线和圆的方程

直线和圆的方程

基础强化

一、选择题

1、下列命题正确的是(　　 )

A、若直线l₁∥l₂，则k₁ = k₂　　　B、若直线l₁⊥l₂，则k₁·k₂ =

C、若k₁ = k₂，则l₁∥l₂　　　　  D、若k₁·k₂ = －1，则l₁⊥l₂

2、直线l₁：2x + (m + 1)y + 4 = 0与直线l₂：mx + 3y－2 = 0平行，则m的值为(　　 )

A、2　　　　 B、－3　　　　  C、2或－3　　　　  D、－2或－3

3、已知直线3ax－y = 1与直线垂直，则a的值为(　　 )

A、－1或　　　 B、1或　　　　 C、－或－1　　　 D、－或1

4、以A(1，－1)，B(－2，0)为端点的线段的垂直平分线的方程是(　　 )

A、3x + y－4 = 0　　　B、3x + y + 4 = 0　　　C、3x－y + 1 = 0　　 D、3x－y －1 = 0

5、直线x + y－1 = 0到直线x·sin的角是(　　 )

A、　　  B、　　  C、　　　　D、

6、已知直线l₁：(　　 )

A、　　　　B、或0　　　　C、或　　　　D、或或0

7、在直线l：3x－4y－27 = 0上到点P(2，1)距离最近的点的坐标是(　　 )

A、(5，－3)　　　　 B、(9，0)　　　 　C、　　　　D、(－5，3)

8、m，nR，直线过定点(　　 )

A、(－1，3)　　　　B、　　　　 C、　　　　  D、

9、已知直线mx + 4y－2 = 0与2x－5y + n = 0垂直，垂足为(1，P),则m－n + p的值为( 　　)

A、24　　　　  B、20　　　　　 C、0　　　　　  D、－4

10、点(0，2)关于直线x + 2y－1 = 0的对称点是(　　 )

A、(－2，0)　　　　B、(，0)　　　　 C、(0，－1)　　　　D、

11、若点(4，a)到直线4x－3y = 1的距离不大于3,则a的取值范围是

A、[0，10]　　　 B、(0，10)　　　C、　　  D、

12、入射光线在直线l₁：2x－y－3 = 0上，经过x轴反射，反射光线在直线l₂上，再经过y轴反射到直线l₃上，则直线l3的方程为(　　 )

A、x－2y + 3 = 0　　 B、2x－y + 3 = 0　　 C、2x + y－3 = 0　　D、2x－y + 6 = 0

二、填空题

13、直线l₁与l₂的斜率是方程6x² + x－1 = 0的两根，则直线l₁和l₂的夹角是　　　  

14、若直线l₁：ax + 2y + 6 = 0与直线l₂：x + (a－1)y + a²－1 = 0,则l₁∥l₂时,a =　　　　

l₁⊥l₂时,a =　　　　  。

15、直线l₁：bx－2y + 2 = 0和直线l₂：2x + 6y + c = 0相交于点(1，m)，且l₁到l₂的角为，则b，c，m的值分别为　　　　　　　

16、直线l₁过点P₁(4，2),直线l₂过点P₂(－1，3),若l₁∥l₂，且l₁与l₂间距离最大，此时l₁的方程是　　　 　　　　  。

三、解答题

17、已知直线l垂直于直线3x + 2y－6 = 0，且在两坐标轴上的截距之和为－2，求直线l的方程。

18、过点(2，3)且平行于直线ax + 4y + 6 = 0的直线与两坐标轴围成的三角形面积为2a，求a的值。

能力突破

19、直线l过点(1,0)，且被两平行直线3x + y－6 = 0和3x + y + 3 = 0所截得的线段长为9，求直线l的方程。

20、求直线l₁：x－y－2 = 0关于直线l₂：3x－y + 3 = 0的对称直线l的方程。

21、三角形两条高所在直线方程为2x－3y－1 = 0和x + y = 0，点A(1,2)是它的一个顶点，求BC边所在的直线方程。

22、直线l被两条平行直线l₁：x + 2y－1 = 0及l₂：x + 2y－3 = 0所截线段的中点在直线x－y－1 = 0上，且l到直线x + 2y－3 = 0的角为45⁰，求直线l的方程。

23、已知直线l₁：5x－2y + 3m(3m + 1) = 0与l₂：2x + 6y－3m(9m +20) = 0。当m为何值时，两直线l₁，l₂的交点到直线4x－3y－12 = 0的距离最小？最小值为多少？

探究拓展

24、已知点B(2,1)，在直线y = x及x轴上各找一点A、C，使△ABC周长最小。

25、已知过点A(1,1)且斜率为－m(m＞0)的直线l与x,y轴分别交于P,Q,过P,Q作直线2x + y = 0的垂线,垂足为R,S.求四边形PRSQ的面积的最小值。

参考答案

一、选择题

1、D　2、C　3、D　4、C　5、D　6、B　7、A　8、D　9、B　10、D 11、A  12、B

二、填空题

13、45⁰　　14、－1　 　　 15、1，－11，　　 16、5x－y－18 = 0　

三、解答题

17、2x－3y + 12 = 0

18、a = 6

19、4x + 3y－4 = 0或x = 1

20、7x + y +22 = 0

21、2x + 3y + 7 = 0

22、9x + 3y－13 = 0

23、当m =－

24、A

25、最小值为3．61